Archimedes

Berikan saya tempat  untuk berdiri dan saya akan mengangkat bumi” (“Give me a place to stand on and I will move the earth”) Archimedes

Apabila matematikawan sekaligus fisikawan terlibat perang

Archimedes

(287 SM – 212 SM)

  

Riwayat

Archimedes adalah seorang aristokrat. Archimedes adalah anak astronom Pheidias yang lahir di Syracuse, koloni Yunani, yang sekarang dikenal dengan nama Sisilia. Achimedes masih memunyai hubungan keluarga dengan tiran (Raja) Hieron II yang berkuasa di Syracuse pada masa itu. Archimedes berteman dengan Gelon, anak Raja Hieron II, dimana keduanya adalah matematikawan andalan raja. Membicarakan Archimedes tidaklah lengkap tanpa kisah ‘insiden’ penemuannya saat dia mandi. Saat itu dia menemukan bahwa hilangnya berat tubuh sama dengan berat air yang dipindahkan. Dia meloncat ke luar dari tempat mandi dan berlari terlanjang di jalanan Syracuse sambil berteriak “Eureka, eureka!” (saya sudah menemukan, saya sudah menemukan). Saat itulah Archimedes menemukan hukum pertama hidrostatik.

Kisah di atas diawali oleh tukang emas yang tidak jujur dengan mencampurkan perak ke dalam mahkota pesanan Hieron. Hieron curiga dan menyuruh Archimedes untuk memecahkan problem tersebut dengan melakukan pengujian tanpa merusak mahkota. Rupanya saat mandi itu pun, Archimedes terus memikirkan problem tersebut. Tentang nasib tukang emas itu sendiri tidak ada yang mengetahuinya.

 Masa sekolah

Pada usia muda Archimedes menuntut ilmu di Alexandria, Mesir. Pada saat itu dia menjalin persahabatan dengan dua orang “istimewa.” Teman pertama, Conon adalah matematikawan berbakat yang sangat dihormati Archimedes baik secara pribadi maupun intelektual. Teman kedua, Eratosthenes *), juga seorang matematikawan sekaligus astronom, meski memunyai “kelainan” yaitu: suka bersolek. Dengan kedua teman ini, teristimewa Conon, Archimedes dapat berbagi pemikiran dan berdiskusi. Saat, Conon meninggal dan surat menyurat antar keduanya digantikan oleh Dositheus, murid Conon.

Tahun 1906, J.L. Heiberg, membuat penemuan dramatis di Konstantinopel yaitu: “surat” Archimedes kepada Erastosthenes tentang: Theorema mekanikal, suatu metode. Dalam surat ini, Archimedes mengukur berat, dalam imajinasi, guna menghitung luas atau mengetahui volume (isi) sesuatu yang tidak diketahui lewat sesuatu yang diketahui, dia merintis ilmu pengetahuan berdasar penggalian fakta; fakta ini digunakan sebagai pembanding untuk kemudian dibuktikan secara matematis.

Ada versi lain yang menyebut bahwa Archimedes diperkirakan berguru pada murid Euclid. Archimedes dapat disebut sebagai matematikawan sekaligus fisikawan pertama, dimana selain menemukan “mesin perang”, alat-alat mekanis serta pompa air untuk mengangkat air sungai Nil guna mengairi (irigasi) tanah-tanah di seluruh negeri. 

Sifat eksentrik Archimedes

Dalam hal eksentrik Archimedes sering diperbandingkan dengan Weierstrass (1815 – 1897). Menurut penuturan saudarinya, Weierstrass – pada waktu sekolah, tidak pernah diberi kepercayaan untuk memegang pinsil. Apabila memegang pinsil, maka dia akan menggambar apa pun yang dianggapnya masih kosong, mulai dari wallpapersampai balik kerah baju. Sebaliknya, Archimedes - belum mengenal kertas, selalu menggambar di pasir atau tanah yang lembek sebagai ganti fungsi “papan tulis.” Dia akan menggambar sesuka hatinya. Apabila duduk di dekat perapian, dia akan mengambil arang atau sisa pembakaran dan digunakan untuk menggambar. Setelah mandi, biasanya dia akan melumuri seluruh tubuhnya dengan minyak zaitun, yang lazim dipakai pada jaman itu, daripada mengenakan pakaian, dia akan menggambar  diagram-diagram dengan menggunakan jari kuku dengan “papan tulis” adalah seluruh tubuhnya yang berminyak. Ada sifat yang lazim diidap oleh para matematikawan seperti: lupa makan. Sifat lupa makan Archimedes, ketika sedang menekuni problem matematika, ternyata diwariskannya kepada [Isaac] Newton dan [William Rowan] Hamilton.

 

 

Archimedes terlibat perang

Pada masa ini Romawi adalah kerajaan yang memunyai banyak pejabat yang korup. Di Mediteranian (sekarang Tunisia) dan kota Carthage, adalah penguasa dengan koloni meliputi wilayah sepanjang pantai Afrika sampai Spanyol. Romawi merasa iri hati dan menyerbu. Dua kali serangan yang disebut dengan perang Punic, mampu menaklukkan Carthage. Tetapi tidak lama kemudian, Carthage mampu bangkit kembali, sehingga memaksa Romawi kembali melancarkan serangan terjadilah perang Punic ketiga. Kali ini, tentara Romawi tidak memberi ampun lagi. Begitu dapat menaklukkan, mereka menghancurkan kota dan membunuhi para penghuninya (146 SM). Di atas adalah latar belakang terjadinya perang Punic.

Selama perang Punic ini, Romawi mengirim pasukan di bawah komando Claudius Marcellus pada tahun 214 SM untuk menyerang Syracuse. Alasan utamanya adalah karena raja Syracuse menjalin hubungan dengan Carthage; alasan lain, tentara Romawi selalu dapat menaklukkan wilayah kecil dengan mudah. Tetapi saat ini mereka ketemu batunya.

Tentara Romawi menyerbu Syracuse dari segala penjuru, daratan dan lautan, namun dapat dihadang oleh rekayasa sains; tidak canggih namun cerdik. Penduduk Syracuse sudah diajari bagaimana menggunakan tuas (lever) dan berbagai macam bentuk pelontar, dan mereka menerapkan kemampuan ini pada perang di darat maupun di laut. Tentara Romawi dipaksa mundur dan lari lintang-pukang di bawah hantaman “badai” batu dan panah yang dilontarkan oleh ketapel-ketapel raksasa buatan Archimedes. Belum lagi adanya serangan dari pelontar tali berisi peluru dan busur kecil (crossbow) yang menembakkan peluru besi.

Serangan pasukan Romawi lewat laut, hasilnya tidak jauh berbeda, hampir semua armada kapal perang mereka hancur. Besi-besi besar dijatuhkan oleh para pasukan Syracuse lewat derek (crane) yang dibangun dan mampu menenggelamkan kapal-kapal Romawi. Derek lain digunakan mengangkat kapal-kapal Romawi dan pasukan-pasukan berebut menyelamatkan diri dengan terjun ke laut. Masih ditambah lagi dengan cermin pembakar, maka lengkaplah “derita” kapal-kapal Romawi yang dibakar dari jauh. Seorang tua menciptakan cermin heksagonal dan di sela-sela cermin berukuran proporsional tersebut dipasang empat cermin segi empat, digerakkan dengan besi yang dibentuk seperti engsel jaman modern, diarahkan ke matahari. Berkas sinar yang dipantulkan oleh cermin-cermin tersebut diarahkan ke kapal, menimbulkan api dan kapal terbakar. Pengoperasian cermin dilakukan dari ketinggian di tengah kota oleh seorang lelaki tua.

Siasat lain mulai dicari. Tentara Romawi mencoba membangun tembok di luar tembok kota, namun tidak pernah selesai dibangun. Muasalnya adalah derek dengan bandulan besi berputar-putar mengelilingi kota Syracuse untuk menghancurkan tembok-tembok tersebut sekaligus menghalau pasukan Romawi yang akan maju.

Gagal dengan serangan frontal, Marcellus menggunakan cara lain. Saat penduduk Syracuse sedang merayakan kemenangannya, diselimuti oleh gelapnya malam, dikirimlah mata-mata (Buku legendaris “Seni Berperang” Sun Tzu – hidup 500 SM, tentang penggunaan mata-mata, bab 13, bab terakhir, barangkali mengilhami atau barangkali ide dari perang Troya dengan taktik kuda Troya) untuk menghancurkan “monster-monster” ciptaan Archimedes  dan membuka pintu gerbang kota. Perang sudah berlangsung selama 3 tahun, sebelum Romawi dapat mengalahkan si kecil cerdik, Syracuse.

 Penemuan-penemuan Archimedes

Minat Archimedes adalah matematika murni: bilangan, geometri, menghitung luas bentuk-bentuk geometri. Archimedes dikenal karena kehebatannya mengaplikasikan matematika. Kehebatan inilah yang akan diuraikan di bawah ini.

Archimedes berjasa menemukan ulir Archimedes, alat untuk mengangkat air dengan jalan memutar gagang alat ini dengan tangan. Penggunaan awal alat ini adalah untuk membuang air yang masuk ke dalam perahu atau kapal. Tetapi dalam perkembangannya digunakan untuk memompa air dari dataran yang lebih rendah ke tanah yang lebih tinggi. Alat ini sampai sekarang masih dipakai oleh para petani di seluruh dunia.

Penggunaan cermin pembakar, memberi indikasi bahwa beberapa bentuk geometri sudah diketahui Archimedes, teristimewa bentuk hiperbola. Bentuk lingkaran, elips dan hiperbola terbentuk hanya bagaimana cara kita mengiris suatu bidang.  Parabola adalah bentuk istimewa: dapat “mengambil” sinar matahari, dari arah mana pun, dan difokuskan pada suatu titik, dan konsentrasikan semua energi cahaya pada bidang sempit untuk dipancarkan kembali dalam berkas sinar yang sangat panas.

Archimedes sudah mencoba menghitung luas parabola, elips, hiperbola dan menentukan titik pusat gravitasi pada setengah lingkaran dan lingkaran. Tidak diketahui secara pasti berapa banyak karya-karya Achimedes yang hilang atau belum ditemukan satu yang terpenting, Metode (“The Method”, sebagian besar sudah ditemukan pada tahun 1906), tapi karya lain termasuk: On Spiral, On the Measuremant of the Circle, Quadrature of the Parabola, on Conoids & Spheroids, on the Sphere & Cylinder, Books of Lemmas dll. tidak sesuai dengan segala sesuatu yang dihasilkan Archimedes pada jaman Romawi.

Archimedes adalah orang pertama yang memberi metode menghitung besar Л (pi) dengan derajat akurasi yang cukup tinggi. Menghitung besar Л dilakukan dengan cara membuat lingkaran diantara dua segi enam.

Luas segi enam kecil < luas lingkaran < luas segi enam besar. Dengan memperbesar jumlah segi - Archimedes membuat 96 sisi, diperoleh besaran:

                        3 10/71   <     Л       <  3 1/7

                      (3,14084   <     Л       <  3,14285)        

Dalam menghitung Л, para matematikawan modern mengikuti jejak Archimedes. Sebagai contoh, pada abad 17, Ludolph van Ceulen dari Jerman, menggunakan segi 2⁶².  Upaya gigih guna mencari besaran Л ini dilakukannya sampai dia meninggal. Jadi tidaklah mengherankan, apabila orang Jerman – untuk menghormati jasanya, pada nisan dipahat “Angka Ludolphian” yang berarti Л di Jerman.

Penggunaan tuas dalam perang dengan menciptakan crane, menunjuk bahwa Archimedes sudah memahami prinsip tuas, yaitu: dua benda yang mencapai keseimbangan berat pada suatu jarak tertentu memiliki besar yang proporsional secara timbal-balik.

Archimedes meninggal

Apabila pada tahun-tahun sebelumnya, penemuan-penemuan Archimedes selalu membuat pasukan Romawi frustrasi. Mereka tidak dapat menaklukan Syracuse untuk dijadikan koloni. Alat-alat mekanik ciptaan Archimedes selalu dapat mementahkan dan menghancurkan semua serangan mereka. Salah satu kisah menarik adalah tentang Archimedes dalam perang ini adalah menciptakan “cermin-cermin pembakar” yang mampu membakar kapal-kapal Romawi dari kejauhan. Baru tahun 212 SM, Syracuse akhirnya jatuh ke tangan Romawi, setelah terjadi penyusupan di malam hari.

Singkat kata, Marcellus dengan didampingi para prajuritnya mendatangi pencipta alat yang membuat semua petaka bagi tentara Romawi. Saat itu Archimedes sedang menggambar diagram di pasir. Pikiran dan matanya hanya terpusat pada diagram-diagram yang digambarnya. Tidak memerdulikan sekelilingnya. Marcellus dan prajurit pengikutnya diam mengamati sampai akhirnya seorang prajurit kehilangan kesabaran. Seorang prajurit Marcellus datang menghampiri dan memerintahkan agar Archimedes segera menghadap komandan mereka, namun dia tidak menuruti perintah dan baru akan menghadap setelah menyelesaikan problem dan memberikan pembuktiannya.

Kesabaran prajurit itu habis dan maju untuk menangkap Archimedes. “Jangan sentuh lingkaran-lingkaran yang saya buat!” adalah teriakan terakhir Archimedes ketika prajurit itu menginjak gambar diagram di atas pasir. Prajurit yang tidak diketahui namanya itu marah, menghunus pedang dan membunuh Archimedes yang sudah berusia 75 tahun.

*) Eratoshenes (273 SM – 192 SM) melakukan penghitungan diameter bumi pada tahun 230 SM. Dia menengarai bahwa kota Syene di Mesir terletak di equator, dimana matahari bersinar vertikal tepat di atas sumur pada hari pertama musim panas. Eratoshenes mengamati fenomena ini tidak dari rumahnya, dia menyimpulkan bahwa matahari tidak akan pernah mencapai zenith di atas rumahnya di Alexandria yang berjarak 7˚ dari Syene.

Jarak Alexandria dan Syene adalah 7/360 atau 1/50 dari lingkaran bumi yang dianggap lingkaran penuh adalah 360˚. Jarak antara Syene sampai Alexandria +/- 5000 stade. Dengan dasar itu dibut prakiraan bahwa diameter bumi berkisar:

50 x 5000 stade  = 25.000 stade = 42.000 Km.

Pengukuran tentang diameter bumi diketahui adalah 40.000 km. Ternyata, astronomer jaman kuno juga tidak kalah cerdasnya, dengan deviasi kurang dari 5%.