Archytas

Archytas

(428 SM – 347 SM)

Setelah Pythagoras meninggal, tidak ada lagi peninggalan yang tersisa dalam bentuk karya-karya tertulis, namun ide-ide besar dibawa oleh para murid-muridnya. Mereka yang lolos dari  pembantaian membawa doktrin-doktrin ajaran tersebut ke bagian wilayah lain di Yunani. Salah seorang pengungsi ini adalah Philolaus dari Tarentum. Fanatisme para pengikut Pythagoras (Pythagorean) ditularkan oleh Philolaus lewat bentuk tetractyis (segi lima), sama seperti ajaran Pythagoras tentang kosmologi. Pandangan ini disebut dengan Philolean, kemudian dimodifikasi oleh pengikutnya: Ecphantus dan Hicetas yang mencetuskan geosentris (pandangan bahwa bumi sebagai pusat alam semesta). Dan yang paling ekstrim dari modifikasi Philolean dilakukan oleh  Archytas, murid Philolaus.

Archytas melanjutkan tradisi Pythagorean dengan menempatkan aritmatika di atas geometri, tetapi dia tidak lagi terlalu antusias terhadap angka. Angka tidak lagi dianggap religius dan mistikal dibandingkan dengan kakek gurunya. Dia menulis aplikasi aritmatika, geometri dan musik. Pernyataan paling penting dari Archytas adalah nisbah dua bilangan n : (n+1), disebutkan bahwa hasilnya bukanlah integer melainkan titik geometri. Archytas lebih banyak berkutat di bidang musik dibandingkan dengan para pendahulunya.

Kurikulum Archytas

Archytas menempatkan posisi matematika sebagai kurikulum pendidikan dengan membagi menjadi 4 kelompok, yaitu:

-          Aritmatika    

-          Geometri

-          Musik

-          Astronomi

Digabungkan dengan 3 obyek yang terus dipelajari dari Aristoteles hingga Zeno, yaitu:

-          Tata bahasa

-          Retorik (keahlian berpidato)

-          Dialektik (terkait dengan dialek)

Tiga-dimensi versi Archytas

Hal lain tentang Archytas adalah memberikan solusi tri-matra (tiga-dimensi) yang dalam bahasa modern disebut dengan geometri analitik, notasi akar yang digunakan untuk menuntaskan “keterbatasan” rumus Pythagoras. Solusi tri-matra Archytas digunakan untuk menyelesaikan problem Delian yang barangkali mudah untuk diuraikan tetapi lebih sering disebut mendahului jamannya.

Misal: a adalah sisi sebuah kubus, dan titik (a, 0, 0) adalah titik pusat bidang yang saling bersilangan secara tegak lurus dengan lingkaran berjari-jari a terletak didalamnya yang tegak lurus dengan koordinat. Persamaan dengan tiga sisi x² = y² + z² dan 2 ax = x² + y² dan (x² + y² + z²)² = 4a²(x² + y²). Ketiga bidang saling bersinggungan/berpotongan pada sumbu x pada titik a ³√12; merupakan, panjang potongan garis pada kubus. Prestasi Archytas lebih impresif saat kita melihat bahwa solusi yang diberikan ini tanpa menggunakan bantuan sistem koordinat.