MENAECHMUS

Menaechmus

(380 SM – 320 SM)

Riwayat  Disebutkan bahwa Menaechmus adalah salah seorang murid Eudoxus yang lahir di Alopeconnesus, Asia kecil (sekarang Turki). Tempat kelahiran itu letaknya tidak jauh dari Cnidus, tempat Eudoxus bermukim dan berkarya. Ada yang menyimpulkan bahwa Menaechmus adalah pembimbing (tutor) dari Alexander Agung karena profesi sehari-harinya adalah sebagai kepala sekolah di Cnidus.

Menaechmus dikenal karena penemuannya tentang potongan-potongan kerucut dan dia pula yang pertama kali menunjukkan bahwa bentuk elips, parabola dan hiperbola diperoleh dengan cara memotong kerucut - sebagai sebuah ruang - tidak sejajar dengan dasar kerucut. Istilah parabola dan hiperbola tidak dikenal pada saat ini dan baru diberi nama oleh Apollonius, meskipun ada bukti yang menyebutkan bahwa istilah parabola dan hiperbola usianya lebih tua dari Apollonius.

Potongan kerucut

Potongan-potongan kerucut temuan Menaechmus ditemukan secara tidak sengaja ketika dia berusaha menyelesaikan problem dalam nisbah (ratio) antara dua garis lurus. Hasilnya adalah menyelesaikan problem duplikasi kubus dengan menggunakan potongan-potongan kerucut.

Misal: diketahui garis lurus dengan ujung a dan b; kita ingin mencari perbandingan titik-titik x dan y yang terletak diantaranya:

            a : x  =  x : y  =  y : b            diperoleh  a/x = y/b → xy = ab

Perhatikan bahwa nilai x dan y ditemukan dari titik-titik potong parabola: x² = ay dan hiperbola  tegak lurus xy = ab. Di sini tidak tampak adanya upaya Menaechmus menyelesaikan problem, namun di sini ditampilkan pula istilah modern tentang bagaimana parabola dan hiperbola mampu menjadi solusi bagi problem matematika. 

Perhatikanlah:

             a/x = x/y → x² = ay; dan x/y = y/b → y² = bx

Nilai x dan y adalah titik-titik potong dua parabola x² = ay dan y² = bx.