Omar Khayyam

Omar Khayyam

(1050 – 1123)

 Omar Khayyam

Pengantar

Matematika Arab dapat dibagi ke dalam 4 kategori:

1.    Aritmatika yang dianggap merupakan turunan dari India dan didasarkan pada prinsip posisi.

2.    Aljabar, meskipun berasal dari Yunani, Hindu dan sumber-sumber lain di Babylonia, akan tetapi di tangan para pakar Muslim mampu diubah menjadi memunyai karakteristik baru dan lebih sistematis.

3.    Trigonometri, dengan ramuan utama dari Yunani, tetapi oleh bangsa Arab dan ditangani menurut cara Hindu, menjadi memunyai lebih banyak fungsi-fungsi dan rumus-rumus. Kategori ini menjadi dikenal karena peran Ibn-Yunus (meninggal tahun 1008) dan Alhazen, keduanya dari Mesir, mengenalkan rumus 2cos x cos y = cos (x + y) + cos (x - y). Salah satu rumus penjumlahan ini sangat besar pengaruhnya bagi perkembangan matematika pada umumnya dan trigonometri pada khususnya pada abad 16 sampai ditemukan logaritma.

4.    Geometri yang juga berasal dari Yunani tetapi di tangan bangsa Arab digeneralisasi pada pelbagai sisi sampai mengkristal seperti menjadi bentuk yang kita kenal sekarang ini. Kategori ini, setelah era Alhazen, dikembangkan ilmuwan Timur namun oleh orang Barat lebih dikenal sebagai seorang penyair, yaitu Omar Khayyam.

Kiprah Omar Khayyam

Omar Khayyam meneruskan tradisi aljabar al-Khwarizmi dengan memberikan persamaan sampai pangkat tiga. Seperti pendahulunya, Omar Khayyam melengkapi dengan persamaan kuadrat baik untuk solusi aritmatika maupun solusi geometri. Untuk persamaan-persamaan umum pangkat tiga dipercayainya bahwa solusi untuk aritmatika adalah tidak mungkin (kelak pada abad lima belas dibuktikan bahwa pernyataan ini salah), sehingga dia hanya memberi solusi geometri. Gambar kerucut yang dipotong untuk menyelesaikan persamaan pangkat dua sudah pernah dipakai oleh Menaechmus, Archimedes dan Alhazen, namun Omar Khayyam mengambil cara yang lebih elegan dengan melakukan generalisasi metode guna mencakup persamaan-persamaan pangkat tiga dengan hasil berupa akar bilangan positif. Untuk persamaan dengan pangkat lebih dari tiga, Omar Khayyam tidak dapat memberi gambaran dengan menggunakan metode geometri yang sama. Dianggap bahwa tidak ada dimensi lebih dari tiga, “Apa yang disebut dengan kuadrat dikuadratkan oleh para ahli aljabar, memberi daya tarik dari sisi teoritis.” 

Untuk lebih memudahkan uraian diberikan contoh persamaan: x³ + ax² + b²x + c³ = 0, kemudian, dengan teknik substitusi, mengganti, x² = 2py akan diperoleh 2pxy + 2apy + b²x + c³ = 0. Hasilnya dari persamaan ini adalah hiperbola dan variabel untuk melakukan substitusi, x² = 2py, adalah parabola.  Tampak jelas di sini bahwa hiperbola digambar bersama-sama dengan parabola pada (sistem) ordinat yang sama, sedangkan absis merupakan titik-titik perpotongan parabola dan hiperbola, adalah hasil akar persamaan kuadrat. Dia belum menjelaskan tentang koefisien negatif. Niatnya memecahkan problem berdasarkan parameter a, b, c adalah bilangan positif, negatif atau nol. Tidak semua akar dari persamaan kuadrat diketahui, karena dia tidak mengetahui akar bilangan negatif. 

 

Karya lain, Al-Rubaiyat

Meskipun Omar Khayyam juga menulis cara menemukan persamaan pangkat empat, lima, enam atau pangkat lebih tinggi dari binomial tetapi karya-karya itu tidak banyak dikenal orang. Penyair sekaligus matematikawan adalah kombinasi aneh. Karya-karya Omar Khayyam di bidang puisi justru lebih menonjol. Puisinya dirangkum dalam buku berjudul Al-Rubaiyat*). Berisi 75 puisi pendek karena maksimum hanya terdiri dari berisi 4 baris (kuatrin).  

* Ada terjemahan dalam bahasa Inggris oleh Edward Fitzgerald (1856) dengan judul The Rubaiyat of Omar Khayyam, Wordworth Classics, London, 1993.