Raffael Bombelli

Raffael Bombelli

(1526 – 1572)

 

Bombelli

Riwayat Nama ayah Raffael Bombelli adalah Antonio Mazzoli namun karena ada sedikit ada “ganjalan” maka marga ini diubah menjadi Bombelli. Alkisah keluarga Bentivoglio memerintah Bologna sejak tahun 1443 dan pada tahun itu Sante Bentivoglio digantikan oleh Giovanni II Bentivoglio yang berhasil memajukan kota Bologna dengan membangun jalur air (waterways). Keluarga Mazzoli adalah pendukung keluarga Bentivoglio namun peruntungan ini berubah drastis ketika Paus Julius II mengambil alih Bologna pada tahun 1506, dan membuat keluarga  Bentivoglio terpaksa mengungsi.

Upaya untuk merebut tahta kembali pada tahun 1508 dapat digagalkan kakek Antonio Mazzoli, seperti halnya para pendukung Bentivoglio, dihukum mati. Keluarga Mazzoli menderita karena bertahun-tahun tidak memunyai tempat tinggal karena sudah disita, sebelum akhirnya dikembalikan pada Antonio Mazzoli, ayah Raffael Bombelli. 

Antonio Mazzoli kembali ke Bologna dan menjadi pedagang wol. Menikah dengan Diamante Scudieri, anak seorang penjahit, dan melahirkan enam orang anak. Raffael Bombelli adalah anak sulung. Bombelli tidak pernah sekolah maupun kuliah di universitas. Dia diajar oleh seorang insinyur dan arsitek bernama Pier Francesco Clementi, yang kemudian profesi ini dipilih menjadi profesi Bombelli.

Menulis buku Aljabar

Tidak diketahui secara jelas bagaimana Bombelli belajar matematika yang digunakan pada saat itu, dimana dia hidup di Italia yang keras bergaung dengan pencarian solusi persamaan kubik dan quartik. Scipione del Ferro, orang pertama yang menemukan solusi persamaan kubik, adalah profesor di Bologna, tempat kelahiran Bombelli. Del Ferro meninggal pada saat Bombelli dilahirkan. Kontes antara Fior dengan Tartaglia terjadi pada tahun 1535, buku Cardano Ars Magna terbit pada tahun 1545 dan “pertandingan” antara Ferrari dan Tartaglia di Milan pada tahun 1548.    

Tahun 1548, Pier Francesco Clementi, guru Bombelli, bekerja pada salah satu departemen di Roma. Tugas Clemente adalah menguruk rawa di Foligno, sebelah tenggara Perugia. Tidak ada bukti jelas keterlibatan Bombelli dalam proyek tersebut. Tahun 1551, Bombelli berada di Val di Chiana terlibat dengan penentuan batas-batas tanah setelah dilakukan reklamasi. Pekerjaaan ini bertahan sampai tahun 1555, karena proyek itu tidak diteruskan. Sambil menunggu proyek, Bombelli menulis buku aljabar. Dia menganggap bahwa selama ini tidak ada matematikawan terkemuka yang benar-benar menulis topik matematika secara mendalam dan lengkap. Hanya buku Cardano yang lengkap namun tidak mudah dicerna oleh khalayak umum kecuali oleh matematikawan. Sampai tahun 1557, proyek di Val di Chiana masih belum berjalan, dan Bombelli memutuskan untuk meneruskan penulisan buku. Tahun 1560, proyek itu kembali diteruskan dan Bombelli tidak pernah menyelesaikan penulisan bukunya. Meskipun proyek itu tidak selesai juga pada akhir tahun 1560, namun memberi kebanggaan tersendiri bagi Bombelli yang menjadi insinyur hidraulik.

Tahun berikutnya Bombelli pergi ke Roma untuk merenovasi jembatan Santa Maria yang melintas di atas sungai Tiber, namun gagal. Dengan reputasi cemerlang ini, Bombelli menjadi konsultan ketika ada proyek pengurukan rawa di Lazio. Rawa yang menjadi sumber penyakit malaria selalu merupakan ancaman sejak periode republik Romawi. Para penguasa dan Paus selalu gagal, termasuk Bombelli yang bekerja pada Paus Pius IV. Baru pada tahun 1928, rawa ini baru dapat diuruk.

Karya Rafael Bombelli

Sewaktu di Roma, Bombelli, bertemu dengan Antonio Maria Pazzi yang menjadi pengajar pada universitas Roma. Pazzi memperlihatkan buku Arithmetica dari Diophantus, Bombelli serta-merta tertarik dan berdua memutuskan untuk mengalihkanbahasakan karya monumental itu. Buku itu juga memberi pengaruh besar bagi Bombelli. Buku III aljabar yang dikarangnya berisi 143 problem yang diambil dari 272 problem yang terdapat pada Arithmetica. Buku Aljabar berjumlah  5 jilid ini baru terbit 3 jilid pada tahun 1572. Disebutkan bahwa buku IV dan buku V belum siap namun disebutkan berisi topik geometrikal. Buku yang tidak pernah diselesaikannya karena Bombelli keburu meninggal. Manuskrip buku Bombelli baru ditemukan pada perpustakaan Bologna oleh Bortolotti pada tahun 1923. Manuskrip buku IV dan buku V yang belum rampung ini diterbitkan oleh Bortolotti pada tahun 1929. Pada buku IV disebutkan metode Bombelli yang mirip dengan geometrikal dari [Omar] Khayyam.

Aljabar Bombelli

Bombeli mengawali penulisan dengan memberikan ketentuan berupa contoh-contoh, termasuk bilangan negatif.

                        Plus dikalikan plus hasilnya plus

                        Minus dikalikan minus hasilnya plus

                        Plus dikalikan minus hasilnya minus

                        Minus dikalikan plus hasilnya minus

Plus 8 dikalikan plus 8 hasilnya plus 64

Minus 5 dikalikan minus 6 hasilnya plus 30

Minus 6 dikalikan plus 5 hasilnya minus 30

Plus 5 dikalikan minus 4 hasilnya minus 20

Bombelli juga orang yang pertama membuat aturan untuk perjumlahan, pengurangan dan perkalian bilangan-bilangan kompleks namun tidak pernah mengetahui bahwa yang ditulisnya adalah bilangan-bilangan kompleks. Dia menulis +√-n sebagai “plus dari minus”,  -√-n sebagai “minus dari minus”, dan memberikan aturan:

            Plus dari minus dikalikan plus dari minus hasilnya minus [+√-n. +√-n = -n]

            Plus dari minus dikalikan minus dari minus hasilnya plus [+√-n. -√-n = +n]

            Minus dari minus dikalikan plus dari minus hasilnya plus [-√-n. +√-n = +n]

            Minus dari minus dikalikan minus dari minus hasilnya minus [-√-n. -√-n = -n]         

Setelah memberikan gambaran perkalian bilangan kompleks, Bombelli memberikan aturan untuk melakukan perjumlahan dan pengurangan. Dengan menggunakan rumus Cardano - Tartaglia untuk persamaan kubik dan memberi ekspresi menyangkut akar dari bilangan-bilangan negatif. Notasi yang digunakan Bombelli – seorang insinyur - sudah jauh berkembang daripada yang dipakai oleh Pacioli maupun Cardano. Kesulitan dalam penulisan notasi pada saat itu membuat ada perbedaan penulisan dengan jaman modern. Bombelli menulis 3i sebagai √0 – 9 (tercetak: R[0 m. 9], R adalah akar dan m adalah meno.