Pappus

Pappus

(290 – 350)

Pappus

Riwayat Data riwayat Pappus dari Alexandria dapat dikatakan tidak ada sama sekali. Sesuai dengan namanya, Pappus lahir dan meninggal di Alexandria. Diketahui bahwa Pappus meneruskan karyanya kepada Hermodorus, Pandrosion dan Megethion. Ada praduga bahwa Hermodorus adalah anaknya. Pappus memunyai teman seorang filsuf, bernama Hierius, yang diketahui menyarankan agar Pappus mempelajari problem-problem matematika, tetapi selebihnya tidak ada yang diketahui.

Diophantus, barangkali dapat disebut sebagai seorang penerus tradisi matematika Yunani. Para pemikir dan matematikawan Yunani tidak dapat membangkitkan kembali dari masa kejayaan mereka. Tidak ada lagi karya spektuler sepeninggal Euclid, Archimedes dan Apollonius. Pappus yang hidup berkisar pada tahun 320 mencoba membangkitkan kembali matematika Yunani lewat kompilasi karya-karya sebelumnya dengan judul Mathematical Collections (Synagoge) yang menjadi tonggak bagi  perkembangan matematika selanjutnya.

Karya Pappus

Karya Pappus tentang geometri dirangkum dalam Buku berjudul Kumpulan Matematikal (Collections)yang terdiri – seperti Euclid – dalam 8(delapan) buku/bagian. Buku ini diperkirakan ditulis pada sekitar tahun 340 (sebagian  menaksir tahun 325).

Beberapa pokok-pokok penting dicoba dijabarkan di bawah ini.

Buku I berisi ulasan tentang aritmatika yang tidak ditemukan.

Buku II sebagian hilang namun diketahui berisikan bahasan tentang metode menangani bilangan-bilangan besar. Metode untuk mengekspresikan bilangan berpangkat, diketahui  sampai pangkat 10000.

Buku III dibagi menjadi empat bagian. Bagian pertama, membahas problem menemukan perbandingan proposional antara dua garis lurus tertentu; bagian kedua, membahas konstruksi aritmatika, geometrik dan perbandingan harmonik; bagian ketiga, berisikan kumpulan paradoks-paradoks geometrikal yang dikatakan oleh Pappus diambil dari karya Erycinus. Tidak ada yang mengetahui secara tepat apa karya Erycinus; bagian keempat, berisikan lima bentuk polyhendra yang digambarkan dalam bentuk ruang.

Dalam buku ini pula terdapat bahasan tentang kehebatan geometri Yunani klasik. Di sini dilakukan pemilahan antara problem-problem: “ruang”, “benda” (solid) dan “garis” (linear) – pertama, berkutat dengan menggambar lingkaran dan garis lurus; kedua, penyelesaian dengan menggunakan potongan-potongan kerucut dan yang terakhir ini membutuhkan kurva-kurva bukan hanya berupa garis, lingkaran atau kerucut.

Buku IV berisi bentuk-bentuk kurva termasuk di sini adalah bentuk spiral dari Archimedes dan kuadratik dari Hippias. Sekaligus berisi metode-metode pembagian menjadi tiga seksi dan pengenalan tipe-tipe kurva. Terdapat tiga *) kategori problem dalam geometri yang disebut dengan “plane”, “solid” dan “linear.”

Setiap problem memunyai penyelesaiannya sendiri. Jangan menggunakan pola garis lurus untuk menyelesaikan problem pada bidang. Begitu pula problem ruang tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan pola garis lurus atau bidang.

Buku V diawali dengan bagaimana lebah membangun sarangnya (bentuk segi enam). Bahasan Pappus tentang hasil penelitian disimpulkan dalam buku ini, seperti yang dinyatakan:

Lebah ternyata mengetahui bahwa bentuk segi enam (heksagon) lebih luas daripada persegi panjang atau segitiga. Sarang lebah ternyata mampu menyimpan lebih banyak madu yang dibuat oleh lebah dengan bahan yang sama. Dapat disimpulkan bahwa apabila suatu bidang  dengan panjang sisi sama, maka bentuk dengan jumlah sudut makin banyak memunyai isi makin besar dan yang paling besar adalah lingkaran.

Lebah membangun sarang bukan dalam bentuk persegi, segi tiga atau segi lima. Buku ini juga berisikan problem tentang isoperimeter, termasuk peragaan bahwa lingkaran memunyai luas lebih besar dibandingkan dengan poligon bentuk apapun. Pokok pikiran ini seperti karya Zenodorus (± 180 SM.). Dalam buku ini juga terdapat penemuan Archimedes tentang bentuk polyhedra (bidang dengan tiga belas sisi) yang sering disebut dengan bidang-bidang (solids) Archimedes. 

Buku VI dan buku VII merangkum buku-buku matematikawan lain seperti: Throdosius, Autolycus, Aristarchus, Euclid, Apollonius, Aristaeus dan  Eratoshenes. Buku VI menyinggung astronomi dan diberi sub-judul Little Astronomybanyak mengandung perbedaan dengan Greater Astronomy (Almagest) dari Ptolemy.

Buku VII tentang sejarah matematika. Melalui generalisasi, Pappus hampir menemukan prinsip dasar geometri analitik. Memelopori generalisasi problem yang terkait dengan berbagai jenis kurva tipe baru. Disebut dengan problem Pappus yang menyebut tiga atau empat garis seperti halnya Euclid atau Apollonius. 

Buku VII, didalamnya terdapat problem Pappus. Di sini terdapat gambaran lengkap tentang apa yang disebut dengan metode analisis dan kumpulan karya-karyanya yang disebut dengan Treasury of Analysis. Pappus memberi penjelasan bahwa analisis sebagai “suatu metode” yang dibedakan dengan sintesis. Dari gambaran yang diberikan Pappus, kita mengetahui bahwa pada Conics dari Apollonius terdapat 487 theorema. Dalam tujuh buku pertama berisikan 382 proposisi dan pada buku ke delapan yang hilang terdapat 105 proposisi. 

Buku VIII adalah aplikasi matematika pada bidang astronomi, optik dan mekanika.

 

Penutup

Collections dari Pappus adalah makalah matematika kuno yang berisikan upaya dari pengarangnya untuk menghidupkan kembali geometri, namun tidak berhasil. 

Memang rangkuman Elementsdari Euclid dan Almagest dari Ptolemy dapat dihidupkan. Kelak Theon (± tahun 365) memberi tambahan informasi sejauh bukan karya matematika. Agaknya Hypatia – anak Theon - mampu mengangkat kembali geometri ke pentasnya kembali sebelum disebarluaskan olehnya lewat komentar dan resensi terhadap karya-karya Diophantus, Ptolemy dan Apollonius.

*) Geometer Yunani membagi kurva menjadi 3 kategori. Pertama, “plane loci” terdiri dari garis lurus dan lingkaran; kedua, “solid loci” terdiri dari bagian/potongan kerucut; ketiga, “liniear loci” gabungan antara garis dan bentuk bidang.