Blaise Pascal

Kita semua mengenal kebenaran, bukan melulu berdasarkan alasan tetapi juga dengan hati.  We know the truth, not only by the reason, but by the heart. Blaise Pascal

Matematikawan religius sekaligus seorang penjudi

Blaise Pascal

(1623 – 1662)

Blaise Pascal

Masa kecil Blaise Pascal adalah anak Etienne Pascal, seorang ilmuwan dan matematikawan, lahir di Clermont. Ibu Pascal, Antoinette Bigure, meninggal Pascal masih berusia empat tahun – tidak lama setelah memberinya seorang adik perempuan, Jacqueline. Pascal memunyai kakak perempuan, Gilberte  yang kelak menikah dengan Mr. Perier dan menjadi Mademe Perier. Kelak atas saran Pascal, Perier melakukan eksperimen dengan membawa barometer ke atas Puy de Dome di Auvergne. Kedua saudara perempuan Pascal ini kelak memberi pengaruh besar pada kehidupan Pascal. Tidak lama kemudian mereka berempat pindah dari Clermont ke Paris agar dapat memperoleh pendidikan yang lebih baik.

 

Pascal tidak bersekolah tetapi diajar oleh sang ayahanda dan sesekali oleh guru pribadi. Etienne memunyai ide sendiri tentang pendidikan: “Jangan memaksa anak untuk mencerna ilmu di atas kemampuan.” Etienne memunyai tahapan sendiri dalam mengajar Pascal. Pertama, adalah ilmu pengetahuan alam, disusul penguasaan bahasa yang dimulai pada usia 12 tahun dan matematika, rencananya akan diajarkan setelah umur 16 tahun. Minat ingin tahu Pascal ternyata di luar dugaan sang ayah. Tertarik mempelajari geometri dengan belajar sendiri sampai ayahnya menyerah setelah seorang teman Eteinne memberi kado Pascal kecil ini buku Elements  dari Euclid. 

Tidak mau kalah dengan prestasi kakaknya, Jacqueline dengan paras cantik, memunyai keahlian di bidang lain, menulis puisi dan berakting, dimana kedua hal ini yang mampu menarik perhatian keluarga kerajaan. Lewat bakat ini  Jacqueline sering tampil di hadapan keluarga raja.   

 

Hambatan datang

Ketika Pascal berumur 15 tahun, ayahnya terlibat persekongkolan menentang pemerintah dalam hal pembayaran pajak. Etienne dan para sekongkolnya menentang Gereja yang menarik pajak kepada rakyat. Beberapa anggota “konspirasi” ditangkap dan sebagian lainnya melarikan diri. Etienne memutuskan untuk melarikan diri dengan meninggalkan semua anaknya di Paris.  Tidak lama kemudian Jacqueline terserang penyakit cacar dan meninggalkan bekas “luka” di paras cantiknya. Namun penampilan ini tidak mempengaruhi undangan kerajaan. Dengan cerdas, menggunakan kesempatan ini, agar “kejahatan” ayahnya diampuni. Orang yang membuat ayahnya ketakutan adalah Kardinal Richelieu.*)

Kekaguman Kardinal dengan akting Jacqueline mampu meluluhkan hati Kardinal ini agar mau memberi pengampunan kepada Etienne yang selalu dimohonnya. Pengampunan akhirnya diberikan dan Etienne dipanggil pulang ke Paris dari tempat persembunyiannya. Selanjutnya, Etienne ditugaskan oleh Kardinal menjadi  pemungut pajak untuk wilayah Normandia.

Untuk membantu ayahnya menghitung penerimaan pajak, Pascal kecil menciptakan mesin hitung yang diberi nama Pascaline. Luar biasa, umur 18 tahun mampu menciptakan mesin penghitung yang mampu melakukan operasi: penjumlahan dan pengurangan serta dan berencana dapat digunakan untuk menghitung akar bilangan. Mesin ini menciptakan sensasi tersendiri dan Pascal dengan penuh gairah menjelaskan dan memperagakan di depan orang-orang terpandang dan para matematikawan. Dia memasang paten mesin ini setelah seorang tukang jam mencoba meniru dan menjual mesin hitung tiruan. 

Anggota kelompok diskusi

Umur 13 tahun menemukan segitiga Pascal. Umur 14 tahun disertakan sebagai anggota kelompok diskusi di rumah Mersenne di dekat Paris. Saat itulah, Pascal bertemu dan berdiskusi dengan Descartes, Fermat, Roberval. Mersenne sebenarnya hanyalah teman sekolah Descartes, namun posisinya di dekat raja dan memunyai kegemaran akan matematika membuat dia menyediakan tempat dan waktu untuk pertemuan pakar dan terutama matematikawan pada jaman itu. Ketertarikan Mersenne akan ilmu pengetahuan ini membuat dia – dengan dukungan negara, mendirikan Akademi Sains Perancis (French Academy of Sciences). Ide Mersenne ini, kemudian ditiru oleh Inggris dengan  mendirikan lembaga serupa, Royal Society.

Umur 16 tahun, menemukan theorema Pascal: “Titik-titik singgung pada sisi-sisi sebuah segi enam/heksagon pada sebuah kerucut terletak pada suatu titik.” Umur 17 tahun, Pascal menggunakan theorema ini untuk menjabarkan lebih dari 400 preposisi pada buku tentang kerucut. Selain itu theorema ini menjadi salah satu theorema dasar pada geometri proyektif.

Geometri proyektif sudah ada sejak dulu, tapi lewat sentuhan Pascal dan Desargues diubah menjadi studi formal. Artis dapat menggunakan cara ini untuk membuat lukisan yang menggambarkan ilusi tiga dimensi – tinggi, lebar dan panjang. Lukisan Leonardo da Vinci, Perjamuan Terakhir (Last Supper)adalah salah contoh penggunaan perspektif atau geometri proyektif. Keduanya mempelajari geometri proyektif, bukan untuk karya seni, tetapi menemukan bahwa potongan kerucut – elips, hiperbola, parabola – adalah proyeksi dari suatu lingkaran apabila dilihat dari suatu titik pada kerucut.

Berganti agama

Saat Pascal berumur 23 tahun ayahnya tergelincir di salju dan tulang pahanya patah. Peristiwa ini ternyata akan mengubah jalan kehidupan Pascal. Untuk mengobati patah tulang ini diundanglah kelompok Jansenist, agama Katholik yang mengacu pada sekte yang membenci tatanan Jesuit. Guna menyembuhkan patah tulang itu, mereka melakukan pengobatan secara rutin, sehingga mereka tinggal di rumah Pascal. Oleh karena tinggal di rumah Pascal selama berbulan-bulan, secara tidak langsung mereka mampu mempengaruhi sikap dan pemikiran Pascal sekeluarga. Semua anggota keluarga Pascal menjadi anti-Jesuit. Agama baru Pascal ini tidak cocok dengan kepribadian Pascal. Uskup Jansen, penemu agama tersebut, menyatakan bahwa ilmu pengetahuan adalah dosa, keingintahuan manusia mempelajari alam semesta adalah semacam gairah yang harus dihindari. Untungnya gairah ilmu pengetahuan Pascal lebih kuat daripada gairah terhadap agama tersebut, meskipun itupun baru disadarinya setelah beberapa tahun.

Jansenist juga mengubah kepercayaan kakak dan adiknya. Gilberte, kakak, setelah menikah pindah ke Clermont, suatu hari datang ke Rouen bersama suaminya untuk tinggal di perkampungan Jansenist. Jacqueline tidak terkecuali, terpesona dengan ajaran Jansen, sehingga pada tahun 1648 memutuskan untuk menjadi biarawati.  Hal ini selalu ditentang oleh ayahnya, tapi Jacqueline tetap bersikeras bahwa agama adalah jalan hidupnya. Akhirnya diputuskan bahwa dia boleh menjadi biarawati setelah Etienne meninggal.

 

Harta habis untuk berjudi

Kesehatan Pascal yang tidak begitu prima sehingga dianjurkan oleh dokter untuk tidak banyak bekerja dan “mencari kegiatan lain.” Berpesta, berjudi dan menyenangkan diri, kemudian, menjadi menu sehari-hari Pascal selama di Clermont. Kecerdasan dan kesukaan berpesta-pora ini mampu menarik banyak teman. Saat dia pulang ke Paris, dia kembali bergaul dengan “kalangan atas” dan salah satunya adalah Duc de Roannez. Guna menyesuaikan gaya hidup, Pascal mulai berpakaian indah, kereta kuda indah, makan makanan enak dan minum anggur terbaik, berjudi dan mabuk-mabukan. Standar kehidupan yang  lebih tinggi dari pendapatan, membuat ayahnya bangkrut. Pascal perlu uang, dan dia berupaya menjual mesin hitung kepada Ratu Christina dari Swedia, namun  rupanya sang Ratu tidak tertarik. Tahun 1651, keuangan Pascal, untuk sementara, sedikit terbantu setelah ayahnya meninggal dengan mendapatkan warisan. Sepeninggal ayahnya, peluang bagi Jacqueline yang menentukan jalan hidup dengan menjadi biarawati terbuka. Warisan yang menjadi haknya dihibahkan kepada Pascal. Tidak lama semua harta ini kembali habis untuk berjudi.

 

Teori Probabilitas

Kehidupan kelam Pascal berjalan selama dua tahun sebelum disadarkan oleh Gilberte. Setelah itu Pascal melakukan kolaborasi dengan Fermat mencetuskan teori probabilitas. Seperti halnya Cardano, Pascal tertarik dengan teori probabilitas lewat judi. Lemparan dua dadu  dipelajari bersama teman ayahnya, Fermat. Keduanya ternyata mampu memberi dasar perkembangan bidang-bidang seperti: menghitung risiko asuransi, menginterpretasikan statistik, mempelajari sifat-sifat keturunan (ingat: Mendel). Koin yang dilempar memunyai probabilitas ke luar angka 1 dari 2 (angka dan gambar) atau ½. Apabila probabilitas menurun, nisbah di atas makin kecil. Jika tidak ada kemungkinan terjadi, maka probabilitas adalah nol. Segitiga Pascal **) ditemukan untuk maksud ini.

                       

Segitiga ini digunakan untuk menentukan problem probabilitas sederhana seperti dalam melempar koin. Untuk menentukan probabilitas munculnya dua angka saat dua koin dilempar, ambil baris ketiga. Jika tiga koin ambillah baris keempat dan seterusnya.  Jumlah angka pada baris keempat adalah total jumlah cara koin akan jatuh: dua gambar, dua angka, angka dan gambar, angka dan gambar. Peluang terjadi dua gambar adalah 1 dari 4, atau angka pertama dibagi dengan jumlah angka (+2+1); peluang terjadi satu gambar adalah 2 dari 4, angka kedua dibagi jumlah angka; dan peluang terjadi bukan gambar adalah 1 dari 1, angka ketiga dibagi jumlah angka. Kelak pola ini diksebut sebagai kurva lonceng (bell curve) namun lebih dikenal dengan nama distribusi normal. 

 

 

Eksperimen dengan tabung

Umur 18 tahun, tubuhnya lemah dan mengalami kelumpuhan tungkai atas membuat Pascal harus tinggal di tempat tidur. Harus menelan cukup banyak makanan agar tetap hidup, meskipun selalu merasa sakit kepala.  Umur 24 tahun, Pascal dan Jacqueline pergi ke Paris untuk pemeriksaan medis dengan peralatan yang lebih canggih. Ternyata dia diharuskan tinggal di rumah sakit. Pada saat ini banyak ilmuwan datang menyambangi yang tertarik dengan eksperimen kehampaan (vakum) yang sedang dikerjakannya. Desartes datang untuk berdiskusi. Akhir tahun, kesehatan tubuhnya memungkinkan dia meneruskan pekerjaan, menguji teori kehampaan. Dibuatlah tabung sepanjang 31 inci (78,7 cm) diisi dengan air raksa, ditutup dengan tangan pada sisi terbuka sebelum di balik dan ditaruh di atas pasu yang berisi air raksa ***. Saat telapak tangan dibuka, maka air raksa dari tabung mengalir ke dalam air raksa dalam pasu, meninggalkan rongga di puncak tabung. Problemnya adalah apa isi rongga itu? Apakah berisi: udara? uap air raksa? kehampaan?.

Solusi tetap tidak ditemukan meskipun air raksa diganti dengan berbagai jenis cairan maupun ukuran dan panjang tabung diganti. Akhirnya timbul ide membawa tabung ke puncak gunung dengan praduga (hipotesis): apabila ada selisih tinggi air raksa, maka hal itu menunjuk ada tekanan udara. Ketika tabung dibawa turun gunung, ketinggian air raksa kembali normal. Meningkat. Hal ini membuktikan bahwa udara memunyai berat dan berat ini berperan mendorong air raksa naik atau turun. Penemuan Pascal ini kemudian diterbitkan namun tidak lama kemudian muncul tuduhan Descartes bahwa Pascal mencuri idenya.

 

Menjadi martir

Setelah tidak memunyai uang, Pascal menggunakan pengetahuan matematikanya untuk menulis buku teks matematika bagi anak-anak sekolah di Port-Royal. Waktu luangnya digunakan untuk kegiatan misionaris sambil berupaya membujuk teman baiknya, de Roannez.  Ingat nama ini. Dia adalah teman pelesir Pascal. Akhirnya, Pascal berhasil menjadi pembimbing spiritual de Roannez, salah satu anak keluarga terpandang di Perancis. Keluarga de Roannez tidak suka dengan perubahan sikap anaknya sehingga menyuruh pembunuh bayaran untuk membunuh Pascal. Dewi Fortuna ternyata masih melindungi Pascal, saat pembunuh itu ingin menusuk Pascal di tempat tidur, ternyata Pascal sudah berangkat ke gereja pada dini hari. Setelah berhasil mempergaruhi de Roannez, Pascal kemudian membujuk adiknya, Charlotte de Roannez. Tanpa kenal lelah dan terus membujuk, akhirnya Pascal mampu mengugah spiritualitas Charlotte, yang memutuskan untuk lari meninggalkan rumah dan menjadi biarawati. Sebelum Charlotte disumpah dan memotong rambut, ibunya menemukan dan membawa kembali ke rumah. Ada teori yang menyebut bahwa Pascal jatuh cinta dengan Charlotte dan ingin menjadikannya sebagai pengikut Jansenist. Akan tetapi ada cerita lain yang menyatakan bahwa Charlotte jatuh cinta kepada Pascal. Setelah Pascal meninggal, Charlotte baru menikah namun tidak pernah mereguk kebahagiaan, pada akhirnya.

Kehidupan sehari-hari Pascal lebih banyak dihabiskan dalam biara. Pascal menjual semua barang yang disebutnya keduniawian kecuali Alkitab dan buku-buku religius. Uang hasil penjualan disumbangkan kepada orang-orang miskin dan dia sendiri sering menjadi peminta-minta atau meminjam uang agar dapat bertahan hidup. Pascal tidak dapat menggabungkan dunia fana dan baka dalam realitas kehidupan sehari-hari. Hal ini berbeda dengan Descartes yang mampu menggabungkannya dan menjadi seorang filsuf.

Akhir hayat

Akhir tahun 1654,  Pascal mencium gelagat setelah nyaris terjatuh dari jembatan, dan berganti haluan mendalami keagamaan. Tapi hal ini tidak berlangsung lama, Pascal mulai mengabdikan dirinya kembali kepada matematika: untuk menghilangkan pikiran sakit gigi, sebagai contoh, dia berpikir keras tentang problem-problem yang terkait dengan lingkaran. Dalam kurun waktu singkat ini, 1658 - 1659, Pascal menemukan lebih banyak hal dibandingkan dengan masa-masa sebelumnya.

Kecerdasan otak Pascal tidak perlu diragukan lagi, tetapi sejak lahir fisiknya sangat lemah dan mudah terserang sakit. Tahun 1661, adiknya, Jacqueline meninggal. Pascal menunjukkan bela sungkawa kepada kakaknya, Gilberte dan kepada biarawati-biarawati teman Jacqueline. Satu tahun kemudian, kondisi kesehatan Pascal makin parah dan menolak semua bantuan yang datang atau hal apapun dapat meringankan sakitnya. Dia ingin meninggal di rumah sakit - seperti halnya orang miskin (orang kaya selalu meninggal di rumah), tapi maksudnya itu tidaklah kesampaian. Tanggal 19 Agustus 1662, dini hari, Pascal meninggal setelah lama tidak sadarkan diri. Penyebab kematian Pascal tidak diketahui dengan jelas. Beberapa orang menyebut karena TBC; lainnya menyebut karena  keracunan logam atau terkena dyspepsia yang melemahkan fungsi otak. Pascal meninggalkan karya yang berjudul Penseesdan Provincial Letters yang sama sekali tidak berhubungan dengan matematika.

* Barangkali pembaca merasa tidak asing dengan nama ini. Novel “Three Musketeers” karya Alexander Dumas mengambil latar belakang dan tokoh-tokoh jaman ini.

** Segitiga Pascal bukan ditemukan oleh Pascal. Versi awal segitiga Pascal sudah ada pada naskah Cina yang diterbitkan tahun 1303, atau 320 tahun sebelum Pascal lahir. Buku karangan Chu Shih-Chieh, Ssu Yuan Yii Chien mencantumkan tabel itu hanya sampai 9 tingkat. Adopsi segitiga Pascal terdapat dalam buku Murai Chusen’s dari Sampo Doshi-mon yang terbit tahun 1781. 

*** Ide menggunakan tabung berisi air raksa adalah ide original dari Galileo yang diteruskan oleh sekretarisnya,  Evangelista Torricelli, juga penemu barometer.

   

Sumbangsih

Teori probabilitas barangkali dapat disebut sebagai sumbangsih terbesar Pascal, meskipun kita tidak boleh mengabaikan peran Fermat. Pada awalnya untuk membantu ayahnya menghitung penerimaan pajak, mesin hitung buatan Pascal sangatlah terkenal karena kemudian menjadi cakal-bakal pengembangan mesin hitung serupa seperti yang akan dibuat oleh Leibniz.  Segitiga Pascal – terlepas dari tujuan utamanya menghitung probabilitas dalam bertaruh - memudahkan kita menghitung hasil persamaan kuadrat, pangkat tiga, pangkat empat dan seterusnya.

Umur 19 tahun, mesin hitung buatan Pascal mampu membuat orang jaman itu berdecak kagum, namun tidak layak diproduksi massal karena biaya produksinya terlalu tinggi. Mesin hitung ini kemudian dikembangkan lagi oleh Leibniz. Dalam bidang fisika, Pascal memberi beberapa sumbangsih, teristimewa dalam bidang hidrostatik. Eksperimen dengan menggunakan tabung adalah buktinya.