Leonhard Euler

Anugerah Imajinasi untuk seorang matematikawan

Leonhard Euler

(1707– 1783)

Euler

Masa kecil Di Basel, Swiss pada tanggal 15 April 1707 lahirlah Leonhard Euler dari pasangan Paul Euler dan Marguerite Brucker. Tidak lama setelah Euler lahir, keluarga mereka pindah ke desa dekat Riechen, dimana Paul Euler menjadi Pastor. Paul Euler adalah matematikawan dan menjadi murid Johannes Bernaoulli I. Paul mengharapkan agar Euler mengikuti jejaknya dengan menjadi Pastor, tetapi salah ‘didik’ diawalnya karena memberi pelajaran matematika kepada Euler saat masih kecil. Euler masuk universitas Basel dengan mengambil jurusan theologi dan lulus tahun 1924. Himbauan ayahnya agar meninggalkan matematika dan menekuni theologi mendapat ‘tekanan’ dari keluarga Bernoulli.

 

Rupanya sejak awal bakat matematika Euler kecil ini sudah diamati oleh Johannes Bernoulli I yang menjadi Profesor matematika di universitas Basel. Ketika Euler berumur 14 tahun, dia  tidak diajar secara pribadi oleh profesor ini namun diberi nasihat agar membaca buku-buku matematika yang makin lama makin sulit. Harus dipelajari sendiri semampunya, jika menghadapi hambatan atau kesulitan, Euler diperolehkan datang setiap hari Minggu siang ke rumahnya, dimana dengan senang hati dia akan menjelaskan hal apa yang tidak dipahaminya. Anjuran ayahnya agar Euler menjadi pastor mendapat sanggahan dari Johannes Bernaoulli. Sebelum akhirnya keluarga Bernaoulli memberi pengertian kepada Paul Euler bahwa Euler ditakdirkan menjadi seorang matematikawan besar bukan sebagai pastor di Riechen. Merasa tidak dapat lagi membendung hasrat anak akan matematika. Akhirnya Euler masuk universitas di Basel, dia belajar bersama dengan Johannes II, adik Nicolause III dan Daniel.

Umur 18 tahun, Euler menulis makalah matematika pertama tentang cara membuat kapal yang diajukan ke kontes tahunan Akademi Sains Perancis. Meskipun bersaing dengan ilmuwan dan matematikawan unggul dari Eropa lain yang umurnya jauh lebih tua, ternyata Euler mampu meraih juara kedua.

Tidak ada yang mencolok dalam makalah itu, tapi di sini terdapat salah satu methode Euler yang akan selalu dipakai. Makalah yang tidak pernah diuji kesahihannya karena Swiss tidak memunyai laut mampu disini adalah ajang pembuktian bahwa membayangkan adalah keahlian Euler yang tidak dimiliki oleh matematikawan lain.

 

 

Berteman dengan Peter Agung

Saat itu Eropa mengalami masa kejayaan. Raja Louis XIV, Ratu Catherine dan Peter Agung, Frederick Agung dari Prusia. Tidak ada raja yang menaruh perhatian pada penelitan ilmiah, pendidikan, kesenian atau hal-hal penting lainya. Membagi-bagi tanah adalah cara raja beramal. Ketika Euler kecil masih sekolah, Peter Agung dari Rusia yang suka menjelajah berkunjung ke Eropa. Tidak pergi mengunjungi tempat-tempat indah tapi justru melihat galangan kapal dan mendatangi universitas-universitas. Ketika di Belanda, dia mengikuti kelas anatomi dan menjadi raja pertama yang mau mencabut gigi dan melakukan operasi. Kembali ke Rusia, dia ingin membangun Rusia seperti negara Perancis dan Inggris.

Bahasa Perancis diangkat menjadi bahasa orang terhormat di Rusia, mencukur jenggot dan berpakaian seperti fasien Perancis adalah sebuah himbauan. Peter Agung membangun miniatur Versailles dengan membangun kota baru, St. Peterburg. Sebelum berganti nama menjadi Petrograd dan akhirnya disebut Leningrad.

Daniel Bernoulli dan Nicholaus Bernoulli III diundang ke Rusia untuk mengajar di akademi baru. Mereka berangkat terlebih dahulu. Sesampai di Rusia, mereka menulis surat agar Euler juga datang untuk mengisi departemen phisiologi. Ada dukungan dari Catherine I membuat Euler serta merta bersiap diri dengan belajar pengobatan, anatomi, fisika, astronomi selain matematika sebelum berangkat ke Rusia.

Beberapa hari setelah Euler sampai di Rusia, Catherine I meninggal dunia. Belum mencapai setahun di Rusia, Nicolaus Bernoulli III meninggal. Daniel Bernoulli tidak betah dan kembali ke Basel sedang Euler disuruh agar menggantikan kedudukannya. Akademi yang dipaksakan pendiriannya ini tidak memunyai murid. Tanpa murid ini makin parah setelah ditambah tanpa uang. Euler selama tiga tahun terlunta-lunta dan ingin mengundurkan diri. Tak disangka Peter Agung meninggal dan digantikan dengan Tsarevna Anna, dengan kondisi tidak jauh berbeda: bangkrut.

 

Penulis produktif

Euler sukses menjadi kepala Departemen Filsafat alamiah. Tahun 1734, keuangan Euler membaik sehingga berencana untuk menikah. Tidak lama, Euler menikah dengan Catharina Gsell, anak pelukis Swiss, di St. Peterburg. Melanjutkan matematika sebagai profesi, diseling dengan menulis buku dan makalah. Saat Euler berusia 25 tahun sudah diterbitkan dua jilid buku tentang mekanika.

Beberapa makalah dikirimkan ke Akademi Perancis dimana Euler bersama keluarga Bernoulli selalu mendominasi kontes ini. Dari 28 kontes, Euler memenangkan sebanyak 12 kali. Menulis adalah hobi utama Euler. Artikel, makalah pendek maupun makalah panjang, buku-buku ilmiah yang memeras pikiran dan waktu, apabila dijilid mencapai lebih dari 90 jilid. Euler tidak perlu menyendiri. Di bawah sinar lampu, sambil mengasuh anak atau mengayun tempat tidur bayi, dilakukan dengan satu tangan. Tangan lainnya memegang buku atau pinsil, tanpa kehilangan konsentrasi dan temperamen. Di rumah Euler ada 13 anggota keluarga * yang terdiri anak (3 orang) dan para cucunya (5 meninggal dalam usia muda).

Setahun setelah menikah Euler dikirimi problem oleh akademi Perancis. Cukup konsentrasi selama 3 hari, Euler mampu menemukan solusi. Ada yang menyebut bahwa “kehebatan” konsentrasi Euler ini sebagai penyebab ia buta karena katarak. Tahun 1735, mata kanan Euler buta dan tahun 1771 disusul mata kiri.

Umur 35 tahun, Euler diundang Frederick Agung dari Prusia agar datang ke Berlin untuk mengajar dan melakukan penelitian di Akademi Prusia. Tawaran ini disambut Euler dengan penuh suka-cita karena dapat meninggalkan Rusia. Saat itu Tsarevna Anna sedang “membersihkan” negara dari para mata-mata dan  penghianat sehingga terjadi banjir darah, bahkan sampai akhirnya Tsarevna Anna sendiri meninggal pada tahun 1740. Keadaan di Rusia makin buruk karena terjadi perebutan kekuasaan.

Di Prusia

Frederick II atau Jerman Agung adalah bapak militerisme Prusia. Ayahnya, Frederick I membangun angkatan perang yang mampu menaklukkan seluruh Eropa dan Frederick II mengubah Prusia menjadi kamp militer. Euler yang saat ini matematikawan terkemuka Eropa disambut hangat di Prusia. Ibu suri sempat bertanya mengapa Euler hanya menjawab dengan satu kata “Ya” dan Tidak” ketika ditanya oleh Frederick II. “Madam,” jawab Euler, “Saya datang dari negara yang dengan mudahnya mengirim orang ke tiang gantungan bagi mereka yang bicara. Dihukum menjadi pekerja keras atau dibuat gila.” Selama 25 tahun, Euler memimpin Akademi Prusia namun tidak mendapat kebahagiaan. Minat Frederick II pada sains terbatas yaitu sains untuk keperluan menemukan alat-alat perang dan demi prestise saja.

Di Rusia, Catherine II, memimpin Rusia dengan sifat tidak jauh dari Frederick II, brutal dan tanpa ampun. Membunuh lawan politik bahkan tega membunuh suami dan anaknya. Cita-cita menghadirkan metematikawan terkemuka di negaranya membuat dia mengirim utusan untuk melakukan negosiasi dengan Euler.

Ketika itu hubungan Euler dengan Frederick II sangat buruk dan Euler menerima tawaran pindah ke Rusia dengan mengajukan syarat: diangkat menjadi Direktur Akademi dengan gaji 3000 rubel per tahun; uang pensiun 1000 rubel per tahun untuk istri apabila dia meninggal; jabatan terhormat untuk ketiga anaknya di St. Peterburg dan Johann Albrecht, anak sulung, diangkat menjadi Sekretaris Akademi. Tahun 1776, Euler kembali ke Rusia dan tidak akan pernah melihat Basel lagi. Meskipun sudah buta tahun 1771, Euler mendiktekan pemikirannya agar ditulis oleh anak-anaknya sebelum mempekerjakan seorang asisten yang spesial didatangkan dari Swiss.

Berseteru dengan pakar-pakar lain

Ketika mengabdi pada Frederick II, Euler bertemu dengan Voltaire yang bekerja sebagai penasihat spiritual. Filsafat dan metafisika adalah dua hal yang tidak diketahui oleh Euler, tetapi selalu digunakan oleh Voltaire sebagai senjata untuk memojokkan Euler dihadapan Frederick. Semua ucapan Voltaire yang terkadang penuh blunder, membuat Euler tertawa ternyata tidak disukai Frederick yang kemudian berencana mengganti Euler dengan Voltaire sebagai pemimpin Akademi. Frederick lebih menyukai Voltaire karena dia tidak paham dengan matematika. Untuk mendamaikan konflik ini dipanggillah D’Alembert, seorang matematikawan Perancis, ke Berlin. Penengah ini, adalah sesama matematikawan dan pada awalnya adalah teman korespondensi Euler, ternyata tidak suka apabila dia disuruh menggantikan Euler. D’Alembert dan Euler pernah berseteru perihal ide matematika. Disebutkan bahwa ide d’Alembert yang disampaikan lewat surat kepada Euler. Tapi tidak lama kemudian muncul karya Euler berisikan ide tersebut. D’Alembert menuduh Euler seorang plagiat. D’Alembert menolak tawaran ini karena belum mampu menggantikan posisi Euler. Semua kondisi di atas membuat Euler merasa anak-anaknya tidak memunyai masa depan di Prusia sehingga memutuskan kembali ke Rusia.

Ada anekdot tentang perseteruan Euler dengan Diderot saat berdebat dihadapan khalayak di St. Peterburg. Denis Diderot adalah editor Encyclopedia(1751 – 1772) yaitu kumpulan karangan – berdasarkan topik - yang terdiri dari 28 jilid, dimana dalam topik pencerahan (enlightment), dia banyak berbicara tentang filsafat dan menyerang agama-agama lain. Euler yang merasa agamanya dipojokkan balik menyerang. Disebutkan bahwa Diderot diharuskan menjawab keberadaan Tuhan lewat persamaan:

              (a + bⁿ)/n = x

Pengetahuan Diderot tentang matematika tidaklah memadai karena yang menulis untuk topik dan artikel tentang matematika dan sains dalam Encyclopedia itu adalah Jean Le Rond d’Alembert.

Bukan berarti Euler selalu benar. Dalam suatu ceramah di Berlin, seorang anak berumur 23 tahun memberinya sebuah surat yang mengkritik tentang penemuan terbaru Euler, metode singkat solusi dengan menggunakan kalkulus, salah dan menyarankan Euler menunda penerbitan buku itu. Joseph-Louis Lagrange adalah nama anak itu kelak akan menjadi seorang matematikawan terkemuka di Eropa.

Karya-karya Euler

Tahun 1736 meneribitkan buku teks tentang massa dinamik Newton yang dikembangkan dengan methode analitikal. Tahun 1744 terbit Methodus inveniendi Lineas Curvas Maximi Minimive Proprieate Gaudentes. Lewat karya ini, Euler mempelopori variasi-variasi kalkulus termasuk di sini adalah persamaan Euler dan aplikasi-aplikasinya.

Semua penjelasan Euler selalu hampir tuntas. Konsep trigonometri dengan nisbah (ratio) dan notasi, sebagai contoh, disebutkan dalam buku Introductio in Analysin Infinitorum (1748) lewat uraian penyelesaian soal aljabar dan kalkulus termasuk notasi-notasi yang digunakan. Cara Euler ini kelak akan diikuti oleh Lagrange, Laplace dan Gauss. Termasuk dalam buku ini adalah persamaan e^ix = cos x + i sin x (dirintis Johannes Bernaulli), teori eliminasi dalam aljabar, teori bilangan prima.

Buku Institutiones Calculi Differentialis (1755) disusul tiga buku bersambung Institutiones Calculi Integralis (1768 – 1774). Di sini tidak hanya dibahas tentang diferensial dan integral dasar tapi juga mencakup persamaan diferensial, memerinci kembali konsep fungsi.

Tidak melulu berbicara matematika, Euler juga terjun mendalami astronomi (ingat Euler belajar sebelum berangkat ke Rusia) dan musik. Teori tentang orbit bulan, problem yang membuat Newton pusing, mampu diselesaikan oleh Euler.

Peninggalan Euler

Penuh vitalitas adalah gambaran Euler di masa tua. Siang hari sambil menghitung orbit planet Uranus di atas batu tulis **, dia makan dengan Lexell dan keluarganya. Setelah selesai menulis dia menyuruh seorang cucunya untuk membawa ke dalam. Sambil minum teh dan menggoda cucunya, stroke menyerang. Sedotan jatuh ke tanah diiringi dengan guman lirih, “Saya meninggal.”  Euler meninggal beberapa jam kemudian di St. Peterburg.

Pada ulang tahun Euler ke 200 pada tahun 1907, diputuskan untuk menerbitkan karya-karya Euler di negara kelahirannya, Swiss. Hingga tahun 1964, 59 jilid sudah diterbitkan dari rencana 75 jilid dengan ketebalan tidak kurang dari 600 halaman untuk masing-masing jilid. Semua itu belum termasuk surat-menyurat dengan Bernaulli, Goldbach dan para matematikawan terkemuka lain pada jamannya.

Diperkirakan tedapat 4000 surat dan 2791 diantaranya masih disimpan dan jika dijilid setebal 390 halaman. Ketika Euler ditanya mengapa mengarang begitu banyak buku, Euler sambil tertawa menjawab,” Pinsil yang kugunakan untuk menulis tampaknya melampaui kecerdasanku.”

Euler memberi dasar untuk melakukan investigasi terhadap bilangan irrasional, dan terakhir bilangan transenden yang ditulis pada tahun 1748. Investigasi terhadap kedua bilangan ini kelak dilanjutkan oleh Lambert dan Legendre.

Tahun 1755, dalam keadaan buta, Euler menyatakan:

“… keliling sebuah lingkaran terdiri dari bilangan-bilangan transendental unik yang tidak dapat diperbandingkan dengan dengan bilangan-bilangan lainnya, apakah bilangan akar atau bilangan transendental lainnya.”

Pernyataan di atas adalah upaya mencari besaran л (pi). Seperti biasa, Euler selalu benar. Tapi butuh waktu 107 tahun untuk membuktikan praduga (conjecture) ini. Laplace, matematikawan berikutnya, selalu menyatakan berulang-ulang kepada para muridnya, Lisez Euler, lisez Euler, c’est notre maitre a tous.  Artinya adalah: Baca Euler, baca Euler, dia adalah master segalanya.

* Euler menikah dua kali. Istri pertama, Cathatina Gsell, meninggal pada tahun 1776. Tidak lama kemudian Euler menikah saudari angkat istrinya, Salome Abigail Gsell. Umur Euler 69 tahun.

** Batu tulis adalah batu yang dapat ditulisi dengan batu berbentuk alat tulis (grip). Anak SD (Sekolah dasar) tahun 1960-an pasti pernah menulis dengan batu tulis.