Adrien-Marie Legendre

Adrien-Marie Legendre

(1752 – 1833)

 

Legendre

Riwayat Tidak banyak yang dapat diketahui dari masa kecil Legendre. Yang diketahui hanyalah bahwa dia lahir di Toulouse dan sewaktu kecil bersama semua keluarganya pindah ke Paris. Lahir dari keluarga kaya sehingga dapat mengenyam pendidikan berkualitas dalam matematika dan fisika saat sekolah pada College Mazarin di Paris. Umur 18 tahun, Legendre mempertahankan tesis dalam bidang matematika dan fisika, tetapi lulus tidak spektakuler seperti lulusan sekarang, karena penekanan isinya lebih kepada rencana penelitian dan bukan sekedar menulis tesis. Dalam tesis ini, Legendre memaparkan pustaka-pustaka yang akan dia pelajari dan hasil-hasil yang mungkin diperoleh lewat pembuktian yang dilakukan. Tidak diperlukan dukungan berupa uang, sehingga selama tinggal di Paris, Legendre dapat berkonsentrasi penuh melakukan penelitian.

Menang kontes

Tahun 1775 – 1780, Legendre bersama Laplace menjadi pengajar di Ecole Militaire, setelah mendapat pengarahan dari d’Alembert. Tahun 1782, Legendre mengikuti kontes menghitung proyektil yang diselenggarakan Akademi Berlin. Soal dari kontes itu adalah:

Tentukan lintasan peluru atau bom yang dilontarkan oleh sebuah meriam, pertimbangkan hambatan udara; berikanlah rumus-rumus untuk menghitung jarak tembak dengan berbagai kecepatan dan berbagai sudut tembak.

Makalah Recherches sur laTrajectoire des Projectiles dans les Milieux Resistants memenangkan hadiah sekaligus titik awal bagi Legendre untuk berkarir dalam bidang riset. Kemenangan ini menarik hati Lagrange yang saat itu menjadi direktur matematika di Acedemy Berlin, sehingga memohon kepada Laplace mengenai informasi tentang matematikawan muda pemenang kontes ini.  Minat berikut Legendre adalah mempelajari karakteristik dari elips. Mengirimkan pembuktian kepada MacLaurin tentang ciri-ciri elips dengan cara membuat titik-titik pada aksis dua fokus elips secara proporsional. Mengenalkan apa yang sekarang disebut dengan fungsi-fungsi Legendre untuk menentukan, menggunakan deret berpangkat, karakteristik elips pada titik di luar elips.  Legendre mengirim hasil-hasil penelitian ini ke Academie des Sciences di Paris pada awal tahun 1783 dan mendapat pujian dari Laplace. Rekomendasi Laplace, setelah meneliti karya itu, dikirim ke Academie pada bulan Maret 1783, sebelum akhirnya Legendre dipromosikan untuk mengisi jabatan kosong pada Academie.

 

Geometri Legendre

Legendre menghidupkan kembali kualitas intelektual era Euclid. Karyanya, Element de Geometrie terbit tahun 1794. Isinya merupakan antitesis apa yang secara umum dipercayai sebagai praktis. Memang pada kata pengantarnya telah disebutkan bahwa geometri ini hanya untuk memuaskan diri belaka. Hasilnya, di luar dugaan, justru sukses besar sebagai buku teks – salah satu produk matematika pada revolusi – yang memberi dampak besar. Ada 12 edisi yang dicetak selama Legendre masih hidup.

Sukses dengan karya geometri tidak serta merta menempatkan Legendre sebagai seorang geometer. Kiprahnya juga menyentuh persamaan diferensial, kalkulus, teori-teori fungsi, teori bilangan dan matematika terapan. Dirangkum dalam 3 jilid makalah, Exercises du Calcul Integral (1811 – 1819), dimana karya ini dapat disandingkan dengan karya-karya [Leonhard] Euler dalam hal luas cakupan (komprehensif) dan besarnya pengaruh; Tidak puas, kembali, dituangkan pemikirannya dalam 3 jilid dengan judul Traite des Fuctions Elliptiques et des Integrales Euleriennes (1825 – 1832). Menyebut nama Euler, karena di sini Legendre menggunakan integral versi Euler yaitu dengan menggunakan fungsi-fungsi beta dan gamma. Terlebih penting lagi, Legendre memberikan alat-alat dasar untuk melakukan analisis, yang membantu fisikawan matematikal, yang diabadikan dengan menggunakan namanya. Fungsi-fungsi Legendre dan persamaan diferensial Legendre adalah dua diantaranya. 

Teori Bilangan

Dalam Memoirs yang diterbitkan oleh Institut, termaktub salah satu upaya Legendre untuk membuktikan postulat kesejajaran, namun sumbangsih Legendre masih kalah pamor dibandingkan kiprahnya dalam integral-integral elips dan teori bilangan. Untuk topik terakhir ini, Legendre mengarang dua jilid buku berjudul, Essai sur la Theorie des Nombres (1797 – 1798), makalah pertama yang membahas tentang teori bilangan.  

Diawali dengan mengotak-atik TTF (Theorema Terakhir Fermat) sebelum menyerah pada tahun 1825 dengan memberikan pembuktian bahwa theorema tidak dapat diselesaikan untuk n = 5. Berikutnya adalah mengaji ulang pernyataan Euclid bahwa jumlah bilangan prima tidak terhingga (infinite); Sudah jelas diketahui bahwa jumlah bilangan prima makin menurun apabila integer makin besar. Matematikawan berusaha menemukan theorema bilangan prima, dimana salah satunya adalah Marin Mersenne.

Legendre menunjukkan bahwa tidak ada fungsi aljabar rasional yang selalu dapat mengejawantahkan bilangan-bilangan prima, namun dia menyatakan bahwa n² + n + 17 adalah rumus bilangan prima berlaku untuk n dari 1 sampai dengan 16 dan 2n² + 29 berlaku untuk n dari 1 sampai dengan 28. Awalnya, Euler sudah menunjukkan bahwa n² - n + 41 berlaku untuk n dari 1 sampai dengan 40.

Masa Akhir

Tahun 1824, Legendre menolak mengikuti pemilihan kandidat dari pemerintah untuk Institut National. Penolakan ini mengakibatkan uang pensiun Legendre dihentikan. Akhirnya Legendre meninggal dalam keadaan rudin.