Dirichlet

Matematikawan yang mengubah sistem pendidikan Jerman

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

(1805 – 1859)

Dirichlet

Masa kecil Lejeune Dirichlet. Sebuah nama yang aneh. Keluarganya berasal dari sebuah kota kecil di Belgia bernama Richelet, tempat dimana kakeknya tinggal. Nama yang diberikan sebenarnya “Le jeune de Richelet” yang berarti “Pemuda dari Richelet.” Nama “berbau” Perancis seolah-olah mengundang interpretasi bahwa Dirichlet berasal dari Perancis.  Ayahnya adalah seorang kepala kantor pos di Duren, sebuah kota kecil yang terletak di tengah-tengah antara kota Cologne dan kota Aachen.

Sampai usia 12 tahun, Dirichlet sangat menyukai matematika, yang dibuktikan dengan menabung uang jajan hanya untuk membeli buku-buku matematika, sebelum dia masuk Gymnasium, sebuah sekolah di kota Bonn pada tahun 1817. Ketika menjadi siswa di sini, Dirichlet dikenal sebagai seorang siswa pendiam dengan sikap terpuji dan sangat menyukai pelajaran matematika dan sejarah.

Hanya sempat bersekolah dua tahun, sebelum ayahnya memindahkan ke College Jesuit di Cologne. Di sini Dirichlet sempat diajar oleh Ohm. Umur 16 tahun, lulus dan siap masuk ke universitas. Saat itu standar pendidikan universitas di Jerman masih dirasa kurang sehingga Dirichlet memutuskan untuk belajar di Paris. Berbekal buku Disquisitiones Arithmeticae karya Gauss yang selalu dibawa layaknya sebuah Alkitab, Dirichlet menuju Paris pada bulan Mei 1822. Sempat terserang cacar, namun tidak menghambat kuliah dan mengurangi minat belajarnya. Mengambil kuliah dari dosen-dosen terkemuka seperti Biot, Francoeur, Hachette, Laplace, Lacroix, Legendre dan Poisson membuat matanya terbuka. Kelak hal ini dibawa pulang ke Jerman dan beberapa tahun kemudian standar pendidikan universitas-universitas di Jerman dapat meraih prestasi sebagai yang terbaik di dunia.

 

Kembali ke Jerman

Pada pertengahan tahun 1823, Dirichlet bekerja pada Jendral Maximilien Sebastien Foy, yang tinggal di dekat rumahnya dekat Paris. Jendral Foy termasuk tokoh utama Napoleon dalam perang, dan dipensiun setelah Napoleon menyerah di Waterloo. Pada tahun 1819, Foy menjadi ketua partai oposisi Liberal yang dijabat sampai meninggal. Dirichlet diperlakukan seperti layaknya anggota keluarga dan diberi gaji yang cukup untuk mengajar bahasa Jerman kepada istri dan anak jendral tersebut. Tahun 1825, Jenderal Foy meninggal dan Dirichlet memutuskan untuk pulang ke Jerman atas desakan Alexander von Humboldt untuk menjadi pengajar. Kendala terjadi karena kriteria bagi seorang pengajar adalah harus bergelar Doktor.

Sebenarnya Dirichlet mampu membuat tesis, sebagai prasyarat untuk menjadi Doktor dan berhak mengajar, namun karena tidak mampu berbicara dalam bahasa Latin, dianggap sebagai faktor penghambat. Kendala ini diatasi oleh universitas Cologne dengan mengangkat Dirichlet sebagai Doktor kehormatan dan membuat tesis tentang polynomial untuk dipertahankan di “kelas spesial” pada universitas Breslau. Awalnya timbul perbedaan pendapat diantara profesor-profesor di Jerman, sebelum akhirnya reda dengan sendirinya.

Tahun 1827, Diriclet, untuk pertama kalinya, mengajar di universitas Breslau dan mengetahui bahwa standar pendidikan di Jerman masih rendah. Tidak puas kenyataan ini, kembali, lewat bantuan Humboldt, Dirichlet pindah ke Berlin pada tahun 1828 untuk mengajar pada Military College. Rupanya posisi ini menjadi “batu loncatan” untuk mengajar dan menjadi profesor pada universitas Berlin. Posisi ini dijabat dari tahun 1828 sampai tahun 1855. Jabatan sebagai pengajar dan melakukan tugas administratif di Military College tetap dipertahankan.

Membuktikan theorema Fermat

Ketika masih di Paris, Dirichlet mencoba memecahkan TTF (Theorema Terakhir Fermat), yaitu: xⁿ + yⁿ = zⁿ, dimana n > 2. Dalam kasus n = 3 dan n = 4 sudah dibuktikan oleh Euler dan Fermat, dan Dirichlet berusaha membuktikan untuk n = 5. Apabila n = 5 dan x, y dan z adalah satu adalah bilangan genap dan lainnya bilangan yang dapat dibagi 5. Ada dua kasus di sini: kasus 1 terjadi apabila semua bilangan dapat dibagi 5 adalah bilangan ganjil/gasal, dan kasus 2 terjadi apabila ada dua bilangan genap dan satu lainnya dapat dibagi lima: keduanya berbeda.

Dirichlet membuktikan kasus 1 dan mempresentasikan makalahnya pada Academy Paris pada tahun 1825. Pada saat ini Dirichlet sempat bertemu dengan Abel yang sedang berada di Paris (baca: Abel). Legendre yang saat itu menjadi dewan juri, kemudian mampu membuktikan kasus 2. Uraian tentang cara pembuktian diterbitkan pada September 1825. Sesungguhnya Dirichlet dapat membuktikan kasus 2 karena hanya merupakan perluasan dari kasus 1. Ada catatan tersendiri bahwa Dirichlet kemudian memberi sumbangsih dalam pembuktian n= 14. 

Dalam bidang mekanika, Dirichlet melakukan penelitian tentang keseimbangan sistem dan teori potensial. Lewat makalah yang ditulisnya pada tahun 1839 dipaparkan metode untuk mengevaluasi integral berangkai (multiple integral) dan diaplikasikan untuk memecahkan problem gravitasi elipsoid. Kiprah lain adalah konvergen deret trigonometrik, yang pertama kali dipakai oleh Fourier untuk menyelesaikan persamaan-persamaan diferensial. 

Berteman dengan Jacobi

Setelah menduduki jabatan pada Berlin Academy of Sciences pada tahun 1831, gajinya ditambah dan berani menikah. Istrinya bernama Rebecca Mendelssohn, salah seorang putri dari komposer terkenal Felix Mendelssohn. Pada saat ini pula Dirichlet menjalin persahabatan dengan Jacobi yang menjadi pengajar di Konigsberg, dimana akhirnya keduanya saling memberi pengaruh kepala lainnya dalam penelitian  tentang teori bilangan.

Tahun 1843, Jacobi menderita diabetes dan mengharuskannya beristirahat di Italia dimana iklimnya lebih “bersabahat.” Jacobi tidak memunyai kecukupan uang. Dirichlet yang datang membesuk berjanji mengupayakan dana dengan menulis surat kepada Humboldt agar meminta bantuan dari Friedrich Wilhelm IV.  Dirichlet juga meminta cuti dan tunjangan selama delapan belas bulan untuk mengantar Jacobi. Pertengahan tahun 1843, Dirichlet bersama Jacobi dan Borchardt, berangkat menuju Italia. Menginap di beberapa kota dan sempat menghadiri pertemuan matematika di Lucca, mereka sampai di Roma pada bulan November 1843. Schlafli dan Steiner bergabung bersama, dimana Schlafli bertindak sebagai penterjemah sambil belajar matematika, dan Dirichlet adalah pembimbingnya.  

Penafsir buku Gauss terbaik

Mirip dengan Eisenstein, Dirichlet adalah teman sekaligus murid Gauss. Perbedaan keduanya hanya terletak pada kepemilikan buku karangan Gauss, Disquisitiones Arithmeticae. Eisenstein tidak memunyai buku itu, sedang Dirichlet memiliki. Bukan berarti Dirichlet lebih kaya dibanding Eisenstein (baca: Eisenstein), karena hal itu bukan merupakan alasan utama. Penerbit buku karya Gauss keburu gulung tikar sebelum semua peminatnya kebagian. Memegang buku “ekslusif” ini membuat diri Dirichlet terpacu untuk mempelajari buku ini. Buku ini selalu dibawa oleh Dirichlet baik pada ketika melakukan perjalanan, bahkan saat tidur pun, buku ini terletak di dekat bantal. Sebelum tidur selalu diupayakan membuka bab-bab yang sulit dipahami dengan harapan – biasanya terpenuhi – bahwa pada waktu terjaga di tengah malam dapat membaca ulang sebelum semua menjadi gamblang.

Buku itu dapat disebut buku yang paling sulit dipahami sehingga sering disebut orang dengan julukan “buku dengan tujuh segel”. Bahkan oleh matematikawan sekalipun, namun harta karun yang terpendam didalamnya - sebagian tersembunyi - dalam hal-hal yang sederhana, ternyata mampu dipahami oleh Dirichlet.

Menggantikan Gauss

Dirichlet tidak terus menetap di Roma, tapi juga ke Sisilia dan Florence sebelum kembali ke Berlin pada awal tahun 1845. Hari-harinya diisi dengan mengajar di universitas Berlin dan Military College. Tahun 1853, mengirim surat ke salah seorang muridnya, Kronecker, bahwa setiap minggunya dia harus mengajar 13 jenis mata kuliah masih ditambah dengan mengerjakan administratif. Tahun 1855, Gauss meninggal dan Dirichlet ditawari untuk mengisi posisi Gauss di Gottingen. Setelah universitas Berlin menolak permohonan naik gaji yang diajukannya, Dirichlet pindah ke Gottingen.  Suasana sepi dan tidak banyak kerja administrarif di Gottingen membuat melakukan penelitian bersama para mahasiswa. Tahun 1858, ketika menjadi pembicara pada konferensi di Montreux, kota kecil di Swiss, kena serangan penyakit jantung. Pulang ke Gottingen dengan susah payah dengan penyakit makin parah, setelah tidak lama kemudian dia meninggal karena stroke, menyusul istrinya yang beberapa bulan sebelumnya meninggal.