Ernst Eduard Kummer

 

Penuh canda adalah ciri matematikawan ini

 

Ernst Eduard Kummer

(1810 – 1893)

 

Kummer

Masa kecil Ayah Eduard Kummer adalah Carl Gotthelf Kummer seorang dokter. Tidak banyak waktu Eduard bertemu dengan ayahnya, karena sebelum Eduard berumur tiga tahun, ayahnya meninggal. Dipukul mundur oleh pasukan Rusia, prajurit Napoleon melewati Jerman sambil membawa wabah tipus. Tanggung jawab profesi sebagai seorang dokter membuat Carl menolong para penderita tipus sampai akhirnya dia sendiri tertulari penyakit itu dan meninggal. Eduard dan kakaknya dibesarkan oleh sang ibu dalam himpitan kemiskinan. Sang ibunda bekerja keras dan penuh semangat hidup karena terpicu pada   arogansi sekaligus kedisiplinan para prajurit Napoleon.

 

Semangat membara ini membuat Kummer berjiwa patriotik. Hal ini dibuktikan, kelak, dengan menjadi petatar ilmu balistik pada War College di Berlin. Banyak mahasiswanya menjadi prajurit yang terlibat perang Franco-Prussia. Kummer hanya mengenyam pendidikan dari sang ibu sebelum masuk ke Gymnasium di Sorau ketika berumur sembilan tahun. Tahun 1828, Kummer masuk universitas Halle dengan minat studi theologi Protestan.

 

Tertarik  pada matematika

Kummer dikenal sangat mahir dalam bidang matematika, sehingga Kummer diberi kesempatan untuk kuliah dalam jurusan matematika atau dianggap sebagai mata kuliah minor. Matematika diajar karena merupakan dasar untuk mempelajari filsafat. Dosen matematika Kummer adalah Heinrich Ferdinand Scherk [1798 – 1885] mampu memberi penjelaskan matematika dengan menarik sehingga memberi inspirasi kepada Kummer untuk pindah jurusan dari theologi diganti dengan matematika, meskipun setelah lulus dalam bidang matematika, kembali kuliah pada jurusan filsafat.

Tahun 1831, Kummer memenangkan penghargaan penulisan makalah matematika dengan topik yang sama seperti yang diteliti oleh Scherk. Scherk yang berpikiran “kuno” namun memunyai antusiasme tinggi terhadap aljabar dan teori bilangan yang membagi gagasan-gagasannya dengan Kummer. Pada tahun yang sama, Kummer memperoleh sertifikat sebagai pengajar - dipicu oleh kemenangan di atas, Kummer langsung diangkat menjadi doktorat.

Selama dua tahun setelah itu, Kummer mengajar murid-murid persiapan di Gymnasium tempat dia menuntut ilmu ketika masih kecil. Tahun berikutnya ditempatkan di Gymnasium di Liegnitz, sekarang kota Legnica di Polandia dan mengajar di sana selama sepuluh tahun. Salah satu muridnya di sini adalah Kronecker yang kelak menjadi matematikawan cemerlang pula.

Kehidupan Kummer tidaklah seberat Weierstrass dan masih mampu korespondensi dengan Jacobi, dimana dengannya berbagai temuan matematika yang dianggap oleh Jacobi sebagai anak jenius. Tahun 1842 Kummer diangkat menjadi profesor matematika di universitas Breslau. Mengajar di sana hingga tahun 1855, ketika Gauss wafat terjadi perubahan peta metamatikawan di Eropa.

 

Menggantikan posisi Dirichlet

Diriclet diusulkan menduduki jabatan di Berlin, kota matematikawan di dunia. Namun ketika Gauss wafat, Dirichlet tidak dapat menahan godaan untuk menggantikan posisi Gauss sebagai profesor di universitas Gottingen. Jabatan yang barangkali hanya prestise karena tidak diiringi dengan imbalan uang yang memadai. Kummer diusulkan untuk menggantikan posisi Dirichlet di Berlin. Pada umur 29 tahun, Kummer sudah berkirim surat dengan anggota Royal Berlin Academy. Tahun 1855, Kummer lebih sukses dari Dirichlet selama di universitas maupun di akademi, juga diangkat menjadi profesor di Berlin Wars College. Kummer mulai memainkan “tipuan” politik. Mengundang Weierstrass menjadi rekannya di Berlin, karena merasa sungkan bahwa posisi yang dipegangnya saat ini diperoleh dengan menyingkirkan Weierstrass. Calon kuat untuk menduduki kursinya di Breslau adalah Weierstrass, namun Kummer menunjuk Joachimstal. Semua berjalan seperti rencana. Pada tahun 1856, Weierstrass bergabung dengan Berlin. Kronecker sudah ditarik ke Berlin setahun sebelumnya, sehingga sekarang Berlin menjadi pemimpin studi matematika di dunia.  Terjadilah sinergi. Kummer selalu menyiapkan bahan dengan teliti, mencakup analitik geometri, mekanika, teori permukaan (surface theory) dan teori bilangan. Kejelasan dan kesederhanaan dalam memberi penjelasan mencengangkan semua orang yang hadir pada kuliahnya. Weierstrass dan Kronecker mengungkapkan hasil-hasil penelitian muktahir dalam kuliah mereka. Popularitas Kummer bukan hanya karena jelas dalam mengajar tapi juga karena kharisma dan humor. Kualitas Kummer sebagai dosen tidak perlu diragukan lagi, namun tidak pernah mengarang buku teks. Karyanya hanya berupa bahan-bahan kuliah dan makalah-makalah matematika yang diisi dengan gagasan-gagasannya.

Karir menjadi pengajar

Menjadi sekretaris bidang matematika dan fisika di Akademi Berlin pada tahun 1863 – 1878. Mengepalai kantor pusat universitas Berlin, menjadi dekan pada tahun 1857 – 1858 dan tahun 1865 – 1866. Diangkat menjadi rektor universitas Berlin pada tahun 1868 – 1869.  Selama mengabdi di universitas Berlin, tidak terhitung mahasiswa doktoral yang menonjol di universitas, termasuk Bachmann, Cantor, Gordan, du Bois-Reymond, Schonflies dan Schwarz.

Nama terakhir ini memunyai hubungan keluarga dengan Kummer, karena istri Schwarz adalah salah seorang anak perempuan Kummer. Menyaksikan anak-anak muda berprestasi seperti Clebsch, Christoffel dan Fuchs.  Fuchs sukses menggantikan Kummer yang pensiun pada tahun 1883, karena mulai pikun tanpa disadari oleh banyak orang kecuali oleh Kummer sendiri.  Kummer banyak berkutat dengan teori fungsi. Sukses mengungguli Gauss dalam bidang deret hipergeometrik, mengembangkannya sehingga berguna dalam teori persamaan-persamaan diferensial. Kummer adalah orang pertama yang menghitung berbagai deret berupa himpunan-himpunan. Tahun 1843, Kummer berupaya menyelesaikan TTF (Theorema Terakhir Fermat), namun terbentur dalam beberapa konsep-konsep dasar, dan aljabar abstrak yang perlu dikembangkan.

Kemajuan Universitas Berlin

Meraih penghargaan dari Paris Academy of Sciences pada tahun 1857 untuk karyanya. Sebenarnya disediakan hadiah 2000 franc bagi yang dapat memecahkan TTF tapi sampai akhir abad 19, pembuktian itu tidak kunjung tiba. Tahun 1863, Kummer diangkat sebagai Fellow of Royal Society of London. Mencoba melengkapi sistem cahaya dari Hamilton dengan pemecahan lewat aljabar.  Trio universitas Berlin, Kummer, Weierstrass dan Kronecker, mampu saling kerjasama dan menjalin kemitraan sejati. Meskipun Weierstrass dan Kronecker akhirnya berseteru, tetapi Kummer, mampu menjaga perasaan masing-masing pihak. Awal persoalan, biasanya, karena Kronecker adalah matematikawan yang akan menyerang siapapun yang berbeda pendapat dengannya.

Mampu mengubah kiblat matematika dari universitas Gottingen ke universitas Berlin. Bukan berarti Gottingen tidak mampu berprestasi. Dedekind, pengganti Dirichlet, dibantu dengan Riemann, masih mempu menunjukkan pamornya. Bahkan Dedekind melanjutkan penelitian Kummer tantang bilangan ideal yang disebut dengan “ideal” yang diangkat sehingga lebih mampu menyelesaikan problem-problem pada bidang ilmu lain. Kolaborasi Dedekind dengan Cantor juga mampu mempertahankan supremasi matematikawan Jerman. Poros matematika Jerman berada di Gottingen dan Berlin.

Buah karya Kummer

Kummer adalah salah seorang jenius dalam bidang sains yang menekuni matematika yang paling abstrak, aplikasi matematika untuk masalah-masalah praktis, termasuk dalam bidang perang – upaya manusia mengungguli lainnya, dan terakhir melakukan penelitian dalam bidang fisika dengan hasil sangat memuaskan. Hasil karya Kummer tentang teori bilangan yang dirintisnya memberi sumbangan yang sangat penting, disamping pada bidang-bidang lain seperti: analisis, geometri dan fisika terapan – tidak dapat dipandang dengan sebelah mata. Kiprah Kummer dalam aritmatika tingkat tinggi mampu mendudukan dirinya sebagai seorang perintis dalam bidang ini sama seperti perintis dalam bidang geometri non-Euclidian. Tampaknya Kummer tidak berlalu mati-matian mengejar ambisi dan menciptakan suasana segar lewat “humor” tanpa pernah menunjukkan upaya “memecahkan” prestasi. “membongkar” theorema aritmatika lewat bilangan aljabarik untuk memecahkan TTF dan teori Gauss tentang cyclotomi dan mempelopori bilangan-bilangan yang sama sekali baru yang disebut dengan “bilangan-bilangan” ideal. Menggunakan hukum biquadratic reciprocity dari Gauss untuk merumuskan hukum-hukum reciprocity untuk tingkat lebih dari empat. Konsep bilangan ideal ini kelak akan digantikan oleh “ideal” dari Dedekind. Kisaran tahun 1850, dengan menggunakan terobosan cara Kummer itu, TTF dibuktikan kebenarannya untuk pangkat kurang dari n = 100, sama halnya banyaknya bilangan-bilangan prima yang ada pada rentang ini. Prestasi ini, meskipun bukan merupakan pembuktian yang berlaku umum, namun memberi pembenaran awal bahwa theorema itu benar.

Tahun 1816, French Academy of Sciences menawarkan hadiah bagi siapapun yang dapat membuktikan kebenaran theorema itu. Tahun 1850 apa hadiahnya mulai disebutkan yaitu medali emas dan uang sejumlah 3000 frank. Tampaknya tidak ada yang mampu membuktikan sehingga pada tahun 1856, “kontes” dihentikan. Kummer juga mempelopori penjelajahan geometri untuk ruang empat dimensi. Beberapa hasilnya berguna dalam bidang fisika modern dan mekanika  quantum.

Manusia sosial

Kummer bukan spesialis spesifik. Seperti Gauss, Kummer mengeluti secara bersama sains murni maupun terapan. Karya Hamilton tentang sistem cahaya (dalam optik) menarik perhatian Kummer dimana kemudian mampu menemukan permukaan pada ruang empat-dimensi (di luar kelaziman, tiga-dimensi)  yang merombak geometri Euclidian dengan mengganti titik-titik dengan garis-garis lurus. Terobosan ini mendasari penemuan persamaan gelombang oleh Dirac dalam mekanika quantum yang disebutkan oleh Sir Arthur Eddington (tahun 1934). Pengembangan penelitiannya tentang sistem cahaya mendasari penemuan teori refraksi atmosferik (theory of atmospheric refractions).

Kerjanya di War College tentang balistik dapat dikatakan sangat brilian.  Ada ungkapan humor dari Kummer, “Ketika saya menghadapi problem dalam eksperimen, hal ini membuktikan bahwa problem secara matematika tidak dapat dipecahkan.”

Masa kecil yang berat baginya menuntut pendidikan dan pengorbanan ibunya, membuat Kummer bertindak seakan ayah bagi para siswanya dan bersahabat dengan orang tua mereka. Banyak anak muda merasa ditolong oleh Kummer, baik saat masih universitas Berlin atau di War College yang akan dikenang sebagai guru teladan sekaligus sahabat.

Ada suatu cerita, seorang siswa diperiksa dokter dan ternyata tertular penyakit cacar dan harus segera pulang ke rumah orang tuanya di Posen, dekat perbatasan dengan Rusia, namun tidak memunyai kecukupan uang. Begitu mendengar hal ini, Kummer langsung memberi uang untuk biaya perjalanan.

Masa akhir

Sembilan tahun sebelum meninggal, Kummer sepenuhnya pensiun. Tidak ada makalah atau tumpukan kertas hasil pemikiran atau masih memeriksa masalah seperti Gauss. Hidup bahagia di tengah keluarga besar (sembilan anak yang masih hidup), Kummer menyerahkan semua urusan matematika kepada para penerusnya atau sekedar melakukan kunjungan ke universitas untuk sekedar mengenang masa mudanya. Kummer terkena serangan influenza, dan tidak lama kemudian meninggal pada usia delapan puluh tiga tahun.