Joseph Liouville

 Bapak Bilangan Transendental

 

Joseph Liouville

1809 - 1882

 

Liouville

Riwayat Rupanya Napoleon meninggalkan banyak kenangan bagi intelektual Perancis. Ayah Joseph Liouville (berikutnya disebut Liouville) adalah seorang kapten dalam angkatan perang Napoleon, sehingga masa kecil Liouville lebih banyak dididik oleh pamannya.  Begitu beruntunglah Liouville karena begitu Napoleon bertekuk lutut dan ayahnya kembali dengan selamat, mereka sekeluarga dapat berkumpul. Memilih tinggal di Toul, dimana Liouville mulai sekolah di sana. Lulus dari Toul, Liouville ke ke Paris dan diterima di College St. Louis di Paris dengan pilihan jurusan matematika.

 

Lulus dengan pujian. Setelah membaca artikel-artikel pada Jurnal Gergonne, Liouville  mampu membuktikan beberapa dalil-dalil geometrikal, dimana semua bukti ini ditulis pada makalah-makalah yang tidak pernah diterbitkan.

Masuk ke Ecole Polytechnique pada tahun 1825 dengan dosen-dosen terkenal seperti: Ampere dan Arago, namun karya-karya Cauchy justru paling banyak memberi pengaruh.  Pernah mengikuti kuliah Ampere di College de France. Liouville lulus pada tahun 1827 dengan penguji-penguji seperti de Prony dan Poisson.

 

Menjadi pengajar

Setelah lulus dari Ecole Polytechinue, Liouville mengajar di Ecole des Ponts di Chaussees. Kesehatannya sempat terganggu karena melaksanakan tugas-tugas rekayasa dan sempat menyembuhkan diri di Toul. Jalur akademis yang ditempuh oleh Liouville membuat dia sulit meninggalkan kota Paris baik untuk pesiar atau melanjutkan studi. Saat menikahpun, bulan madu hanya diijinkan beberapa hari saja. Tugas berat ini membuat dia harus berpikir untuk meninggalkan jabatan di Ecole des Ponts yang dilakukannya pada akhir tahun 1830. Pada periode itiu, Liouville sudah menulis banyak makalah tentang elektrodinamik, persamaan diferensial parsial dan teori panas.

Orang pintar memang dicari orang. Pada tahun 1831 ditunjuk sebagai asisten Claude Mathieu yang sukses menggantikan posisi Ampere di Ecole Polytechnique. Ditunjuk sebagai pengajar di sekolah-sekolah swasta dan Ecole Centrale. Periode ini Liouville mengajar selama 35 – 40 jam minggu sehingga tidaklah mengherankan banyak materi pengajaran tidak dipersiapkan dan melupakan status yang diajar, siswa atau mahasiswa yang bingung dengan bahan pengajaran yang diberikan oleh Liouville.

 

Jurnal de Liouville

Tahun 1836, Liouville menggagas jurnal matematika pertama di Perancis, Journal de Mathematiques Pures et Appliquees. Jurnal yang seringkali disebut sesuai nama penggagasnya, Journal de Liouville, menjadi tonggak perkembangan matematika abad 19 di Perancis. Rupanya gagasan penerbitan ini dipicu setelah makalah-makalah karyanya dipublikasikan di Jurnal Crellesehingga nama Liouville mendapat pengakuan internasional. Kurang publikasi matematika di Perancis, membuat dia merintis jurnal matematika di Perancis.  Namanya muncul sebagai kandidat untuk jabatan di Ecole Polytechnique karena kosong setelah Navier meninggal pada tahun 1836, namun akhirnya – lewat persaingan ketat, Duhamel yang menduduki jabatan itu. Tahun 1837 mengajar di College de France menjadi dosen pengganti Biot, sebelum setahun kemudian diangkat menjadi profesor Analisis dan mekanika di Ecole Polytechnique.

Rupanya jalan menuju posisi akademis sulit diraih, karena pada tahun 1940, kembali dipilih untuk mengepalai bagian astronomi Academie des Sciences, namun mendapat tantangan keras dari Libri yang menggalang oposisi setelah dia terpilih. Setelah Poisson meninggal, Liouville ditunjuk untuk mengepalai Bureau des Longitudes pada tahun 1840.  Ambisi karir di bidang akademis memang menjadi tujuan akhir para matematikawan era sebelum tahun 1840. Namun hal ini akhirnya berubah, karena gagasan-gagasan matematikawan lebih diutamakan daripada karir akademis. Pernyataan ini mengubah cara pandang Liouville sehingga dia mulai melakukan penelitian, menulis makalah, mengedit naskah yang dilakukan di Toul dan pergi ke Paris hanya pada bulan-bulan tertentu sekedar untuk mengajar.

Prinsip ini diperlihatkan saat Lacroix meninggal pada tahun 1843, dan dirinya ditunjuk menggantikan jabatan itu di College de France sekaligus menjadi dosen pengganti Biot. Namun tidak lama, seterunya, Libri, juga mengajar di sana, dan Liouville segera menulis surat pengunduran diri.

 

‘Bermain’ politik

Ketika teman baiknya, sesama matematikawan, Arago, terpilih sebagai anggota Chamber of Deputies dan menjadi pemimpin Partai Republik, Liouville mulai tertarik terjun dalam dunia politik.  Tidak ingin seperti sesama ilmuwan, yang terjun ke politik dengan mengorbankan karir matematikanya, Liouville tidak membiarkan hal ini menimpa dirinya. Didorong oleh Arago, akhirnya Liouville dapat terpilih sebagai Dewan Konstritusi pada tahun 1848. Rupanya dunia politik, tidak memberi kenyamanan bagi dirinya. Tidak lama muncul demo para pekerja yang mengajukan tuntutan kepada Pemerintah. Gelombang protes ini membuat suara Partai Republik berkurang banyak dan pada tahun 1849, dia tidak terpilih lagi.

Kekalahan politis ini membuat personalitas Liouville berubah. Selain menderita sakit, memendam amarah pada Libri, kecewa membuat dirinya dan depresi. Duduk merenung dan melupakan matematika menjadi kegiatan sehari-hari. Titik balik terjadi pada akhir tahun 1848, setelah Libri karena terkena ancaman hukuman penjara, bukan karena kegiatan politik namun karena mencuri buku-buku dan makalah penting, melarikan diri ke luar Perancis. Posisi di College de France kosong, dan pada tahun 1850, setelah bersaing dengan Cauchy, akhirnya Liouville menjadi kepala College de France sambil tetap mengajar.

 

Theorema Liouville

Pada tahun 1844, Liouville membuktikan keberadaan bilangan transendental lewat bilangan-bilangan Liouville yaitu bilangan-bilangan transendental yang memunyai bentuk:

 

L = 1/10^1! + 1/10^2!+ 1/10^3! + 1/10^4! + … atau

 

L = 1/10 + 1/10² + 1/10⁶+ 1/10²⁴ +…

 

Dalam bentuk desimal diperoleh L = 0,11000100000000000000000100…, dimana terdapat angka 1 di tempat n! dan angka 0 ada dimanapun.

Liouville dapat membuktikan bahwa bilangan tersebut bukan merupakan hasil atau penyelesaian persamaan polinomial dengan koefisien-koefisien integer dan bilangan ini disebut dengan bilangan-bilangan transendental.

 

             a₁/10^1!+ a₂/10^2! + a₃/10^3! + a₄/10^4!+ …

 

dimana a adalah integer dalam rentang antara 0 sampai dengan 9.

 

Setelah membuktikan keberadaan bilangan transedental, Liouville mencetuskan theorema yang disebut dengan theorema Liouville. Jika f(z), fungsi analitik dari peubah kompleks z, yang terletak dalam suatu bidang kompleks, maka f(z)adalah konstanta. Lewat theorema di atas, maka theorema dasar aljabar dapat dengan mudah dideduksi sehingga hasilnya seperti: jika F(z) adalah pangkat polinomial lebih besar daripada 0, dan jika f(z) tidak berada pada titik 0 (origin) dalam suatu bidang kompleks, maka kebalikannya (invers), F(z) = 1/f(z) dapat memenuhi kondisi-kondisi theorema Liouville.

 

Menerbitkan karya Galois

Tahun 1842, Liouville mulai membaca makalah-makalah karya Galois yang tidak pernah diterbitkan. Setehun mendalami sebelum akhirnya diungkapkan kepada Acedemy bahwa dia dapat memahami karya Galois dan berjanji akan menerbitkan makalah-makalah Galois yang disertai dengan komentar darinya. Karya Galois diterbitkan lewat Jurnal yang dikelolanya pada tahun 1846. Ada selang waktu selama 3 tahun, dikatakan bahwa dirinya bekerja untuk melengkapi ‘lubang-lubang’ dalam pembuktian yang dilakukan Galois. Liouville juga memberi kuliah tentang karya Galois, dan diperkirakan Hermite pernah hadir dalam kuliahnya. Hermite kelak dapat membuktikan bahwa e adalah bilangan transendental dengan menggunakan metode Liouville.