Karl Wilhelm Theodor Weierstrass

Guru yang banyak melahirkan banyak matematikawan terkenal

 

Karl Wilhelm Theodor Weierstrass

(1815 – 1897)

 

Weierstrass

Masa kecil Karl (selanjutnya disebut Weierstrass) adalah anak sulung dari pasangan Wilhelm Weierstrass dengan Theodore Forst. Lahir di desa Ostenfelde, distrik Munster, Jerman. Wilhelm menjabat sebagai sekretaris walikota Ostenfelde ketika Karl lahir. Seorang intelektual yang memunyai pengetahuan luas sehingga dapat meraih

 

jabatan yang diemban sekarang. Karl memunyai 3 orang adik: Peter, Klara dan Elise. Namun tidak lama setelah kelahiran Elise, Theodore meninggal (1826). Saat Karl berusia 8 tahun, Wilhelm bekerja menjadi pengawas pajak. Pekerjaan yang membuat harus sering berpindah tempat. Begitu pula Karl terus pindah dari sekolah ke sekolah lain di Prusia. Setahun setelah Theodore meninggal, Wilhelm menikah lagi. Pada tahun 1829, Wilhelm diangkat menjadi asisten pajak kantor pusat di Paderborn, dan Karl masuk sekolah Katholik, Gymnasium. Di sekolah, prestasi Karl sangat menonjol meskipun waktu luangnya dihabiskan dengan magang sebagai akuntan di sebuah toko milik seorang wanita penjual ham dan mentega  guna membantu menambah keuangan keluarga. Ternyata kecerdasan Karl dalam bidang matematika di luar harapan orang tuanya. Karl gemar membaca Jurnal Crelle(baca: Abel) dan mengajari matematika saudara-saudarinya. Wilhelm bersikeras ingin agar Karl menjadi akuntan, sehingga berencana setelah Karl lulus Gymnasium pada tahun 1834, masuk Universitas Bonn dengan mengambil bidang hukum, keuangan dan ilmu ekonomi. Selanjutnya karir dalam bidang administrasi di pemerintah Prusia akan dipersiapkan oleh ayahnya. Kerasnya pendidikan yang dilakukan Wilhelm membuat semua anaknya depresi kecuali Karl. Karl tidak menikah. Hidup Peter tertekan, semua adik perempuan Karl tidak ada yang menikah.

 

Menekuni matematika

Hasrat utama Weierstrass adalah matematika, namun titah sang ayah adalah bidang keuangan. Yang terjadi adalah konflik batin dan memutuskan untuk tidak menekuni kedua-duanya atau tidak kuliah sama sekali. Sehari-hari menghabiskan waktu dengan bermain anggar dan minum-minum. Kehebatan bermain anggar Weierstrass tidak perlu ditanyakan.

Gerak mata cepat, jangkauan, akurasi tinggi dan kecepatan pedang membuat musuh-musuhnya kagum. Sejarah mencatat bahwa selama Weierstrass bermain anggar, tifdak pernah mendapat luka di pipi bahkan kulitnya pun tidak pernah tergores.

Akhirnya, Weierstrass belajar sendiri matematika dengan membaca buku Laplace, Mechanique Celeste, dan buku Jacobi tentang fungsi-fungsi elips. Pemahaman teori fungsi-fungsi elips diawali dengan membaca catatan kuliah Gudermann. Motif utama Weierstrass terungkap dalam suratnya kepada [Marius Sophus] Lie. Saya memutuskan menentang kehendak ayah.

 

“Diawali membaca surat Abel kepada Legendre yang dimuat pada Jurnal Crelle. Bentuk fungsi yang dibuat Abel lewat persamaan diferensial dari fungsi tersebut, adalah tugas matematika pertama yang saya canangkan; guna menemukan solusi itu,  saya memutuskan untuk menekuni matematika. Meski keputusan itu baru dibuat pada semester ketujuh.”

 

Keputusan menjadi matematikawan yang masih membara ini dilampiaskan dengan tetap mengikuti kuliah keuangan publik dan administrasi. Kuliah di Universitas Bonn hanya sampai semester delapan, tahun 1838, dan gagal, tanpa pernah mengikuti ujian akhir. Wilhelm merasa dipermalukan oleh sang anak. Atas bujukan seorang teman, ketua pengadilan hukum di Paderborn, disarankan agar mengirim Weierstrass belajar theologi dan filsafat di Academy di Munster agar setelah tahun kedua dapat menjadi guru di sekolah menengah.

Tahun 1839, Weierstrass mendaftar Academy di Munster. [Christof] Gudermann (1798 – 1852), idola Weierstrass, mengajar di sana. Weierstrass selalu hadir dalam setiap kuliah Gudermann, sebelum akhirnya didorong oleh Gudermann untuk menekuni matematika. Semester kedua, tahun 1840, Weierstrass mengikuti ujian menjadi guru, namun pada saat bersamaan keluarganya pindah ke Wersternkotten, sebelah barat Paderborn. Perpisahan dilakukan oleh Weierstrass dengan mengirim mengirim pertanyaan dalam sebuah surat yang berisi fungsi-fungsi elips hasil penelitian dan rekaannya kepada Gudermann. Jawaban dari Gudermann membuat Weierstrass berjanji akan menekuni matematika dengan menggunakan metode-metode Gudermann yang disebutkannya sangat hebat.

 

Menjadi guru

Semester pertama tahun 1841, Weierstrass mengikuti ujian tertulis dan ujian lisan untuk menjadi guru percobaan selama setahun pada Gymnasium di Munster. Guna mengikuti ujian tertulis terlebih dahulu harus membuat karya tulis terhadap tiga topik yang disetujui oleh para penguji. Waktu yang diberikan enam bulan. Disertasi yang disampaikan, lewat metode Socrates, dalam mengajar sekolah lanjutan, sukses besar dan Weierstrass menjadi guru matematika paling terkenal di dunia untuk siswa-siswa tingkat lanjutan.

Karir sebagai guru baru dihayati pada tahun 1842. Mengajar matematika di Pro-Gymnasium di Deitsche Krone pada tahun itu sebelum pindah ke Collegium Hoseanum di Brounsberg pada tahun 1848. Tentunya sebagai guru matematika harus menguasai mata pelajaran lain dan Weierstrass juga mengajar fisika, botani, geografi, sejarah, bahasa, kaligrafi bahkan senam. Kelak disebutkan oleh Weierstrass bahwa kehidupan saat itu sangatlah membosankan. Ada hikmah yang diperoleh selama masih di Bonn. Lepas dari tekanan ayah, tanpa mengurangi rasa hormat kepada orang tua, membuat Weierstrass dapat menjadi guru yang lebih menaruh aspirasi kepada anak didiknya sehingga tidaklah mengherankan apabila kelak Weierstrass disebut sebagai guru teladan.

Para siswa yang diajar menyebut Weierstrass sebagai seorang guru yang sangat jelas dalam memberi penjelasan, membuat siswa penuh antusias dalam proses belajar. Bagi mereka “guru” Weierstrass adalah sumber inspirasi, bukan membuat diri mereka seorang penurut, namun seorang pemikir bebas.

 

Karya-karya Weierstrass

Sekitar tahun 1850, Weierstrass mulai mengisi waktu-waktu luang sebagai guru dengan menekuni problem-problem matematika yang sudah mengkristral sejak dirinya masih kuliah. Selama 12 tahun, tekanan mental dari ayah, sebagai seorang siswa penggemar berat matematika sekaligus menjadi guru yang padat acara, menghambat dirinya dalam berkarya. Weierstrass menerbitkan makalah singkat tentang fungsi-fungsi Abelian dalam prospektus sekolah Braunsberg  tidak terlalu mengejutkan para matematikawan. Tahun 1854 terbit artikel berjudul Zur Theorie del Abelschen Functionen dalam JurnalCrelle. Makalah ini tidak hanya memberi penjelasan secara lengkap teori tentang integral hiperelips yang dikembangkan oleh Weierstrass sekaligus sebagai konsep “awal” metode-metode yang digunakan untuk menggambarkan fungsi-fungsi Abelian sebagai deret yang makin lama makin kecil (konvergen) secara tetap (konstan). Karya tersebut mengukuhkan Weierstrass sebagai matematikawan ulung. Universitas Konigsberg menawarkan gelar doktor kehormatan pada tahun 1854. Tahun 1855, melamar di university of Breslau yang kosong ditinggal Kummer yang pindah ke Berlin. Kummer menyarankan agar Weierstrass pindah ke Berlin, namun surat dari Dirichlet kepada menteri pendidikan membuat Weierstrass dipromosikan sebagai pengajar senitor di Braunsberg. Di sini dia berjanji tidak akan menjadi guru sekolah menengah lagi.

Makalah lanjutan Theorie del Abelschen Functionen muncul kembali di Jurnal Crelle pada tahun 1846. Muncul tawaran dari berbagai Universitas. Keinginan tinggal di Berlin terwujud setelah diangkat menjadi pimpinan Industry Institute di Berlin. Ketika menghadiri konferensi di Wina, Austrian University juga memberi tawaran. Sebelum dia memutuskan, universitas Berlin - takut kehilangan putra terbaiknya - memberi tawaran terbaik, dan Weierstrass menduduki jabatan di universitas Berlin meskipun secara formal masih terikat di Industry Institute. 

Sukses besar menjadi dosen matematika, banyak siswa dari seluruh dunia datang untuk berguru padanya. Mata kuliah seperti: aplikasi deret Fourier dan integral bagi fisika matematikal, pengantar teori fungsi-fungsi analitik, teori fungsi-fungsi elips, dan aplikasi untuk problem-problem pada geometri dan mekanika. Tahun 1859/1860 memberikan kuliah Introduction to Analysis. Tahun 1860/1861 mengajar Integral Calculus. Tahun 1863/1864 mengajar The General Theory of Analytic Functions.

 

Kuliah dari Weierstrass

Gudermann pada saat itu (1639) sangat antusias dengan fungsi-fungsi elips. Meskipun banyak karya Gudermann masuk sebagai artikel pada JurnalCrelle, namun tidak banyak orang yang memahaminya karena metode yang dipakai sudah ketinggalan jaman. Ide-ide Gudermann sangat cemerlang, namun tidak diketahuinya bahwa fungsi-fungsi elips dapat dikembangkan dengan banyak cara – termasuk yang sederhana. Ide Gudermann adalah mendasarkan segala sesuatunya pada deret bilangan berpangkat (power series) yang merupakan pengembangan fungsi-fungsi. Hal ini kemudian disadari oleh Weierstrass bahwa deret itu hanyalah sekedar deret dan tidak memunyai implikasi lanjutan.

Deret berpangkat dijabarkan dalam bentuk

 

            a₀+ a₁z + a₂z² + … + anZⁿ + …,

 

dimana koefisien a₀, a₁, a₂,… a_n… adalah bilangan konstan, sedang z adalah bilangan variabel; bilangan yang terbentuk mungkin bilangan riil atau bilangan kompleks.

Kiprah lain adalah  campur tangan terhadap penanganan bilangan irrasional. Kita semua tahu bahwa √2 = 1, apabila tanpa membubuhkan angka di belakang koma. Apabila “dibuka”, maka diketahui 1,4 (satu angka di belakang koma); 1,41 (dua angka di belakang koma; 1,414 (tiga angka di belakang koma); 1,4142 (empat angka di belakang koma) dan seterusnya. Mengamati bahwa angka desimal banyaknya mengikuti keinginan kita (misal: 10 angka di belakang koma). Apa yang dilihat oleh Weierstrass adalah urutan itu merupakan urutan bilangan rasional yang makin lama makin kecil atau diberi istilah convergent sequence of rational.

Apa saja yang diajarkan oleh Weierstrass? Menjadi dosen dilakukan terus sampai tahun 1890, dimana selama ini Weierstrass merancang bahan-bahan kuliah sendiri. Semua bahan diajarkan dalam empat semester meliputi:

• Pengenalan teori fungsi-fungsi analitik
• Fungsi-fungsi Elips
• Fungsi-fungsi Abelian
• Variasi-variasi kalkulus atau aplikasi fungsi-fungsi elips

Banyak siswa Weierstrass menjadi matematikawan terkemuka. Nama-nama seperti: Klein, Cantor, Lie, Minkowski, Schwarz atau Engel barangkali lebih dikenal orang dibanding dengan nama seperti: Bachmann, Stolz, Killing, Mittag-Leffler, Konigsberger, Hensel atau Holder, namun semuanya dikenal setelah menimba ilmu dari Weierstrass. Ada seorang siswa yang mencolok karena dia adalah seorang wanita berkebangsaan Rusia yang tertarik menekuni matematika. Tidak dapat menghadiri kuliah seperti layaknya kaum laki, namun mengangkat Weierstrass sebagai guru matematika pribadi. Wanita itu bernama: Sofia Kovalevskaya atau sering disebut juga sebagai Sonja Kowalewski.

Melakukan korespondensi dengan Weierstrass selama 20 tahun, yaitu antara tahun 1871 sampai tahun 1890, dengan kumpulan surat lebih dari 160 pucuk. Semua surat tersebut dibakar oleh Weierstrass setelah Sofia meninggal.

 

Anekdot-anekdot tentang Weierstrass

* Ketika masih menjadi seorang guru sekolah menengah, pada suatu hari Weierstrass tidak hadir di kelas, dan murid-murid membuat kegaduhan mencari guru kesayangan mereka. Kepada sekolah datang untuk menenangkan sambil mencari tahu kemana gerangan guru ini. Dengan sigap kepala sekolah mencari guru itu dirumahnya. Tidak sempat mengetuk pintu lagi, kepala sekolah masuk ke rumah. Terlihat Weirstrass sedang duduk di depan meja kerja, memandang dan sesekali menulis, di bawah pudarnya sinar lampu, sedang gordyn jendela masih tertutup. Rupanya semalaman bekerja dan lupa bahwa hari sudah siang lagi. Apa yang membuatnya lupa waktu? Dikatakan kepada “penjemput” itu, bahwa ”Saya sedang menelusuri penemuan penting yang akan memberi dampak besar dalam dunia saintifik sehingga tidak dapat menginterupsi pekerjaannya.”

* Seorang penulis riwayat, biografer kebangsaan Swedia, Mittag-Leffler ingin belajar pada pakar matematika mencari gurun dengan keliling ke seluruh Eropa. Pada tahun 1870-1871 terjadi perang Franco-Prussia dan Perancis dalam posisi lebih lemah. Pemikiran matematikawan tidak mengenal kebangsaan. Ketika terjadi perang Napoleon, justru terjadi kemitraan antara matematikawan Inggris dan matematikawan Perancis. Tahun 1873, Mittag-Leffler tiba di Paris setelah melakukan perjalanan panjang dari Stockholm. Dengan penuh antusias ingin belajar analisis di bawah bimbingan Hermite. Permohonan ini dijawab, “Tuan, Anda salah alamat,” kata Hermite: “Anda harus mengikuti kuliah Weierstrass di Berlin. Dia adalah masternya.”

  

Masa tua

Sejak 1850, kesehatan Weierstrass sudah mulai memburuk. Serangan sakit kepala (dizziness) yang akut dan konflik dalam diri memicu semua itu sejak muda usia. Pada akhir tahun 1861, pernah jatuh pingsan ketika mengajar. 

Walaupun akhirnya kondisi kesehatannya pulih, namun tidak dapat seperti semua. Kuliah-kuliahnya, kemudian, banyak disampaikan sambil duduk atau mahasiswa disuruh menulis di papan. Penyakit itu memang sudah tidak kambuh lagi, namun diganti dengan problem dada. Weierstrass meninggal dengan tenang di rumahnya di Berlin setelah lama terserang penyakit influenza, dimana masa masa ini flu masih merupakan epidemi.